e pede para mostrar que f é descontínua em z_{0}=0. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em 0 se, e somente se,
\lim_{z\to0}f(z)=f(0)=1.]
Passo 2
Vamos investigar \lim_{z\to0}f(z) por trajetórias diferentes no plano complexo. Se esses limites parciais forem distintos, o limite global não existe, logo f não é contínua.
Passo 3
Ao aproximar z\to0 ao longo do eixo real positivo, ou seja z=x com x>0, temos
f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1,
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\lim_{x\to0^+}f(x)=1.
Ao aproximar z\to0 ao longo do eixo imaginário positivo, ou seja z=iy com y>0, temos \lvert iy\rvert=y e