Calcule os seguintes limites, se possível, ou justifique porque eles não existem.
(0,5) lim x 0^+ raizx(cos (pix))^2

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0^+raizxl(cosl(pixr)r)^2. O conteúdo envolvido é limite de produto entre uma função que tende a zero e uma função oscilante, e vamos usar o Teorema do Confronto para resolver.

Passo 2

Sabemos que para todo x>0 vale
[0 \le \cos^2\bigl(\tfrac{\pi}{x}\bigr) \le 1].

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por raizx, que é não-negativa, obtemos
[0 \le \sqrt{x},\cos^2\bigl(\tfrac{\pi}{x}\bigr) \le \sqrt{x}], e como limxto0^+raizx=0, o Teorema do Confronto garante que
[\lim_{x\to0+}\sqrt{x},\cos2\bigl(\tfrac{\pi}{x}\bigr)=0].

Resposta

0

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