Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
A questão pede para esboçar o gráfico de
. O conteúdo envolvido é transformação de funções trigonométricas (deslocamento de fase) e propriedades do gráfico da função tangente, como período, zeros e assíntotas.
Passo 2
Primeiro, relembramos o gráfico de
:
- Período
. - Assíntotas verticais em
, . - Zeros em
. - Entre duas assíntotas sucessivas, a curva cresce de
a , passando por zero no ponto médio.
Passo 3
Para aplicar o deslocamento de fase, observamos que substituir
por
desloca o gráfico de
em
unidades para a esquerda. Ou seja, tudo que era em
no gráfico de
passa a ocorrer em
.
Passo 4
Agora determinamos as características de
:
Assíntotas verticais quando
que dá
para todo
.
Zeros quando
que dá
Passo 5
Entre duas assíntotas consecutivas, por exemplo em
e
, a curva:
- em
, , então (tan passa de a no salto); - em
, zero de ; - em
, , então .
Assim, a curva cresce de
a
entre duas assíntotas, cruzando o eixo em
.
Passo 6
Com base nesses dados, basta traçar o esboço periódico com período
, assíntotas verticais em
, zeros em
e a forma característica de tangente deslocada para a esquerda em
.
Resposta
O gráfico de
é o de
deslocado
unidades para a esquerda, com assíntotas verticais em
, zeros em
e período
.