Calcule os seguintes limites:
t) \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{1}{|x-3|}
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite unilateral
\lim_{x\to3^-}\frac{1}{\lvert x-3\rvert}.
O conteúdo aqui é a definição de valor absoluto e o cálculo de limite quando a função tende a uma singularidade (denominador nulo). Para resolver, precisamos reescrever \lvert x-3\rvert no ramo x<3.
Passo 2
Quando x<3, temos x-3<0, logo
\lvert x-3\rvert=-(x-3)=3-x.
Portanto, para x\to3^- a expressão vira
\frac{1}{\lvert x-3\rvert}=\frac{1}{3-x}.
Passo 3
Ao fazermos x\to3^-, o termo 3-x tende a 0^+ (um número positivo cada vez menor). Assim,