Calcule os seguintes limites (do tipo , onde é constante ):

Passo 1

O enunciado pede
limxto1x+5x^2-5x+4
que é do tipo tfrack0 com kneq0. O conteúdo aqui é análise de limites que divergem (infinitos) e investigação de sinais.

Passo 2

Observe que
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)
Perto de x=1, o fator x-1 tende a zero e x-4 tende a -3, constante diferente de zero.

Passo 3

Analisando xto1^-:
  • x<1 implica x-1<0.
  • Também x-4<0.
    Logo (x-1)(x-4)>0, isto é, o denominador é positivo. Como o numerador x+5to6>0, temos
limxto1^-x+5x^2-5x+4 = +infty

Passo 4

Analisando xto1^+:
  • x>1 implica x-1>0.
  • E x-4<0.
    Logo (x-1)(x-4)<0, isto é, o denominador é negativo. Numerador continua positivo, portanto
limxto1^+x+5x^2-5x+4 = -infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes, o limite limxto1x+5x^2-5x+4 não existe no sentido (estendido) de um único valor.

Resposta

limxto1^-x+5x^2-5x+4=+infty, limxto1^+x+5x^2-5x+4=-infty,
portanto limxto1x+5x^2-5x+4 não existe.

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