Calcule os seguintes limites (do tipo , onde é constante ):

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto52x^2+3(x-5)^2
Estamos lidando com limites de funções racionais em que o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero. Para resolver, vamos avaliar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 5.

Passo 2

Calculamos o valor do numerador no ponto de interesse usando continuidade:
limxto5(2x^2+3)=2cdot5^2+3=2cdot25+3=50+3=53
Como 53neq0, o numerador tende a uma constante não nula.

Passo 3

Calculamos o valor do denominador:
limxto5(x-5)^2=(5-5)^2=0^2=0
Além disso, para xneq5, (x-5)^2>0, então o denominador se aproxima de zero por valores positivos.

Passo 4

Juntando as informações, o quociente tem a forma
constante positivanúmero que tende a 0^+, ú
logo o valor da fração cresce sem limite, isto é,
limxto52x^2+3(x-5)^2=+infty

Resposta

+infty

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