Calcule os seguintes Limites, sem usar tabela.
lim x 1 raizx^2+x-raiz2x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1raizx^2+x-raiz2x-1
Quando substituímos x=1 temos forma indeterminada 0/0. Para resolver isso, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx^2+x-raiz2:
raizx^2+x-raiz2x-1;cdot;raizx^2+x+raiz2raizx^2+x+raiz2 =(raizx^2+x)^2-(raiz2)^2(x-1)l(raizx^2+x+raiz2r)
=x^2+x-2(x-1)l(raizx^2+x+raiz2r)

Passo 3

No numerador, x^2+x-2 fatora como
x^2+x-2=(x-1)(x+2)
Logo a fração fica
(x-1)(x+2)(x-1)l(raizx^2+x+raiz2r) =x+2raizx^2+x+raiz2,
onde já cancelamos o fator (x-1).

Passo 4

Agora a função é contínua em x=1, então basta substituir:
limxto1x+2raizx^2+x+raiz2 =1+2raiz1+1+raiz2 =3raiz2+raiz2 =32raiz2 =3raiz24

Resposta

3raiz24

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