Calcule as seguintes operacoès com monómios e polinómios:
w2)(4 x^4-14 x^3+15 x^2-17 x+5) div(x^2-3 x+1)=

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a divisão de dois polinômios usando a técnica de divisão longa. Temos o dividendo 4x^4 - 14x^3 + 15x^2 - 17x + 5 e o divisor x^2 - 3x + 1. O conteúdo principal é divisão de polinômios, e precisaremos usar o procedimento de alinhar termo a termo, dividir o termo líder pelo termo líder, multiplicar, subtrair e trazer o próximo termo.

Passo 2

Dividimos o termo líder do dividendo pelo termo líder do divisor: 4x^4 div x^2 = 4x^2. Em seguida multiplicamos o divisor por 4x^2:
4x^2 cdot (x^2 - 3x + 1) = 4x^4 - 12x^3 + 4x^2
Subtraindo esse resultado do polinômio original obtemos o novo polinômio parcial:
(4x^4 - 14x^3 + 15x^2) - (4x^4 - 12x^3 + 4x^2) = -2x^3 + 11x^2
Trazemos o termo -17x para continuar: -2x^3 + 11x^2 - 17x.

Passo 3

Agora dividimos o novo termo líder pelo termo líder do divisor: -2x^3 div x^2 = -2x. Multiplicamos o divisor por -2x:
-2x cdot (x^2 - 3x + 1) = -2x^3 + 6x^2 - 2x
Subtraindo do polinômio parcial:
(-2x^3 + 11x^2 - 17x) - (-2x^3 + 6x^2 - 2x) = 5x^2 - 15x
Trazemos o último termo +5: 5x^2 - 15x + 5.

Passo 4

Dividimos o termo líder 5x^2 pelo termo líder do divisor: 5x^2 div x^2 = 5. Multiplicamos o divisor por 5:
5 cdot (x^2 - 3x + 1) = 5x^2 - 15x + 5
E subtraímos do polinômio parcial, resultando em resto zero. Assim, o quociente final da divisão é 4x^2 - 2x + 5.

Resposta

4x^2 - 2x + 5

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