Calcule as seguintes operacoès com monómios e polinómios:
t) (15 x^4 y^3+6 y x^3+7 x^2 y^2-x y) div(3 x y)=

Passo 1

Estamos com a divisão do polinômio
15x^4y^3 + 6x^3y + 7x^2y^2 - xy
pelo monómio 3xy. O conteúdo é “divisão de polinômio por monômio”; vamos precisar usar que
A+B+cdotsC = AC + BC + cdots

Passo 2

Para dividir cada termo do polinômio por 3xy usamos que, em cada divisão de monómios, dividimos coeficientes e subtraímos expoentes de x e de y.

Passo 3

Calculamos termo a termo:
15x^4y^3 div (3xy) = 153,x^4-1,y^3-1 = 5x^3y^2
6x^3y div (3xy) = 63,x^3-1,y^1-1 = 2x^2
7x^2y^2 div (3xy) = 73,x^2-1,y^2-1 = 73xy
-xy div (3xy) = -13,x^1-1,y^1-1 = -13

Passo 4

Juntando todos os termos resultantes, obtemos o quociente final.

Resposta

5x{3}y{2} + 2x^{2} + \tfrac{7}{3}xy - \tfrac{1}{3}

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