Calcule as seguintes operacoès com monómios e polinómios:
viv) (3 x^4+6 x^3+7 x^2-x-5) cdot(x^2+1)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto dos polinômios 3x^4+6x^3+7x^2-x-5 e x^2+1. O conteúdo é multiplicação de polinômios usando a propriedade distributiva.

Passo 2

Na teoria, multiplicar polinômios significa aplicar a propriedade distributiva: cada termo do primeiro polinômio deve ser multiplicado por todo o segundo polinômio, e depois somamos todos os resultados.

Passo 3

Primeiro, distribuímos os três termos de maior grau do primeiro polinômio:
Multiplicando 3x^4 por x^2+1 obtemos 3x^6+3x^4.
Multiplicando 6x^3 por x^2+1 obtemos 6x^5+6x^3.
Multiplicando 7x^2 por x^2+1 obtemos 7x^4+7x^2.
Agora, distribuímos os dois termos restantes do primeiro polinômio:
Multiplicando -x por x^2+1 obtemos -x^3-x.
Multiplicando -5 por x^2+1 obtemos -5x^2-5.

Passo 4

Por fim, somamos todos os resultados e agrupamos termos semelhantes:
3x^6
+6x^5
+3x^4+7x^4=10x^4
+6x^3-x^3=5x^3
+7x^2-5x^2=2x^2
(-x)
(-5)
Isso resulta em 3x^6+6x^5+10x^4+5x^3+2x^2-x-5.

Resposta

3x^{6} + 6x^{5} + 10x^{4} + 5x^{3} + 2x^{2} - x - 5

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