Calcule as seguintes potências:
\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-1}.
Informações relevantes: a base é \displaystyle -\dfrac{2}{3} (não é zero) e o expoente é -1.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos: para qualquer número não nulo a e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco (a inversa multiplicativa) da potência com expoente positivo.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso específico com expoente -1:
\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{1}{\left(-\frac{2}{3}\right)}.

Passo 4

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. O inverso de \displaystyle -\dfrac{2}{3} é \displaystyle -\dfrac{3}{2}. Portanto,
\frac{1}{\left(-\frac{2}{3}\right)}=1\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}.

Passo 5

Comentário sobre o sinal: como a base original é negativa, o resultado final também é negativo. A fração está na forma irredutível. (Opcionalmente, em decimal isto é -1,5.)

Resposta

-\dfrac{3}{2}

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