Calcule as seguintes potências:
2^{0}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \,2^{0}\,. Informação dada:
  • base: \,2\,
  • expoente: \,0\,
O objetivo é encontrar o valor numérico de \,2^{0}\,.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar o que significa potência para expoentes inteiros positivos. Para uma base qualquer \,a e um inteiro positivo \,n,
a^{n}
significa multiplicar \,a por sí mesmo \,n vezes. Exemplos numéricos:
2^{3}=2\cdot2\cdot2=8,\qquad 2^{2}=2\cdot2=4,\qquad 2^{1}=2.
Aqui \,a é a base e \,n é o expoente (número de fatores \,a).

Passo 3

Observe a regularidade ao diminuir o expoente em 1: cada vez que diminuímos o expoente dividimos o resultado anterior pela base. Isso vem da relação
a^{n}=a^{n-1}\cdot a,
logo
a^{n-1}=\frac{a^{n}}{a}.
Aplicando isso às potências de 2 mostradas:
2^{3}=8\implies 2^{2}=\frac{8}{2}=4,
2^{2}=4\implies 2^{1}=\frac{4}{2}=2,
2^{1}=2\implies 2^{0}=\frac{2}{2}=1.
Isso ilustra numericamente por que o expoente zero deve dar 1 (sem ainda declarar a resposta final aqui).

Passo 4

Agora uma justificativa geral, sem depender só do exemplo: para qualquer base \,a\neq 0\, e inteiro n\ge 0, vale a propriedade das potências
\frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0}.
O lado esquerdo é \,1 porque qualquer número não nulo dividido por ele mesmo é 1. Assim
a^{0}=1\qquad(\text{para }a\neq 0).
Aqui \,a representa a base (qualquer número não nulo) e n um inteiro não negativo.

Passo 5

Observação importante (para evitar pegadinhas na prova): a definição acima exige que a base seja diferente de zero. O caso \,0^{0}\, é indeterminado em muitos contextos e não é tratado pela mesma regra. No nosso problema a base é 2, então não há problema.

Passo 6

Aplicando a regra geral ao caso da base \,2 (que é diferente de zero), concluímos que o expoente zero retorna 1.

Resposta

1

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