Calcule as seguintes potências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência
. Informação dada:
- base:
- expoente:
O objetivo é encontrar o valor numérico de
.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que significa potência para expoentes inteiros positivos. Para uma base qualquer
e um inteiro positivo
,
significa multiplicar
por sí mesmo
vezes. Exemplos numéricos:
Aqui
é a base e
é o expoente (número de fatores
).
Passo 3
Observe a regularidade ao diminuir o expoente em 1: cada vez que diminuímos o expoente dividimos o resultado anterior pela base. Isso vem da relação
logo
Aplicando isso às potências de
mostradas:
Isso ilustra numericamente por que o expoente zero deve dar
(sem ainda declarar a resposta final aqui).
Passo 4
Agora uma justificativa geral, sem depender só do exemplo: para qualquer base
e inteiro
, vale a propriedade das potências
O lado esquerdo é
porque qualquer número não nulo dividido por ele mesmo é
. Assim
Aqui
representa a base (qualquer número não nulo) e
um inteiro não negativo.
Passo 5
Observação importante (para evitar pegadinhas na prova): a definição acima exige que a base seja diferente de zero. O caso
é indeterminado em muitos contextos e não é tratado pela mesma regra. No nosso problema a base é
, então não há problema.
Passo 6
Aplicando a regra geral ao caso da base
(que é diferente de zero), concluímos que o expoente zero retorna
.