Calcule as seguintes potências:
\left(-\frac{1}{2}\right)^{0}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{0}. Informação relevante: a base é \,-\dfrac{1}{2}\,, que é diferente de zero, e o expoente é 0.

Passo 2

Regra fundamental que vou usar (explicar como funciona): para qualquer número real a diferente de zero e para inteiros m,n vale a lei dos expoentes
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Explicação dessa lei de modo direto: a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes, a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes; ao dividir a^{m} por a^{n} n fatores a que se cancelam, sobrando m-n fatores a, ou seja a^{m-n}.

Passo 3

Aplicando a lei com m=n: escolher m=n
\frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0}.
O lado esquerdo é 1 (qualquer número não nulo dividido por ele mesmo é 1), portanto
a^{0}=1\quad\text{para todo }a\neq0.
Observação importante: o caso a=0 é especial (a expressão 0^{0} é indeterminada em muitos contextos), mas aqui a base é -\dfrac{1}{2}\neq0, então a regra vale sem problema.

Passo 4

Agora aplicar ao número dado: como a base é \,a=-\dfrac{1}{2}\neq0, pela propriedade anterior temos
\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{0}=1.
Uma interpretação alternativa e intuitiva: potência com expoente zero representa o “produto vazio” de fatores a, e por convenção o produto vazio vale 1.

Resposta

1

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