Calcule as seguintes probabilidades:
\operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade
\operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02).
Informações dadas:
  • Z é a variável aleatória associada à distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e variância 1).
  • Os limites do intervalo são -2,34 e 1,02.
    O que devemos devolver: o valor numérico da probabilidade \operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02).

Passo 2

Entendimento do que usar (conceito que precisamos):
  • Seja \Phi(z) a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, isto é,
\Phi(z)=\operatorname{Pr}(Z\le z).
  • A probabilidade solicitada pode ser escrita em termos de \Phi como
\operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02)=\Phi(1,02)-\Phi(-2,34).
Explicação rápida: \Phi(1,02) dá a probabilidade de Z ser menor ou igual a 1,02; ao subtrair a probabilidade de ser menor que -2,34 obtemos a probabilidade de estar entre os dois valores.

Passo 3

Usar a simetria da normal padrão (fórmula útil):
  • A densidade da normal padrão é simétrica em torno de zero. Daí decorre a relação
\Phi(-a)=1-\Phi(a)\quad\text{para qualquer }a\ge 0.
Aplicando com a=2,34 temos
\Phi(-2,34)=1-\Phi(2,34).
Substituindo na expressão do Passo 2 obtemos
\operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02)=\Phi(1,02)-\bigl(1-\Phi(2,34)\bigr)=\Phi(1,02)+\Phi(2,34)-1.

Passo 4

Obter os valores de \Phi (como ler a tabela Z ou usar calculadora):
  • Pela tabela da normal padrão (tabela Z) ou por uma calculadora estatística, os valores são aproximadamente
\Phi(1,02)=0,8461
e
\Phi(2,34)=0,9904.
(Comentário: peguei esses valores consultando a tabela padrão da normal; se você usar outra tabela, pode haver arredondamento levemente diferente, mas esses são os valores usuais.)

Passo 5

Fazer a conta final substituindo os valores:
\operatorname{Pr}(-2,34 \leq Z \leq 1,02)=0,8461+0,9904-1.
Calcule passo a passo:
0,8461+0,9904=1,8365,
1,8365-1=0,8365.

Resposta

0,8365

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