Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade
Informações dadas:
-
é a variável aleatória associada à distribuição normal padrão (ou seja, média e variância ). - Os limites do intervalo são
e .
O que devemos devolver: o valor numérico da probabilidade.
Passo 2
Entendimento do que usar (conceito que precisamos):
- Seja
a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, isto é,
- A probabilidade solicitada pode ser escrita em termos de
como
Explicação rápida:
dá a probabilidade de
ser menor ou igual a
; ao subtrair a probabilidade de ser menor que
obtemos a probabilidade de estar entre os dois valores.
Passo 3
Usar a simetria da normal padrão (fórmula útil):
- A densidade da normal padrão é simétrica em torno de zero. Daí decorre a relação
Aplicando com
temos
Substituindo na expressão do Passo 2 obtemos
Passo 4
Obter os valores de
(como ler a tabela Z ou usar calculadora):
- Pela tabela da normal padrão (tabela Z) ou por uma calculadora estatística, os valores são aproximadamente
e
(Comentário: peguei esses valores consultando a tabela padrão da normal; se você usar outra tabela, pode haver arredondamento levemente diferente, mas esses são os valores usuais.)
Passo 5
Fazer a conta final substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Resposta
0,8365