Calcule as seguintes probabilidades:
\operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade
\operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00).
Informações dadas e assumidas (importante listar): Z é a variável aleatória padronizada (normal padrão) com média 0 e variância 1. A pergunta é justamente encontrar a probabilidade de Z estar entre -2,56 e 5,00.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: se \Phi(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão,
\Phi(z)=\operatorname{Pr}(Z\le z),
então, para quaisquer a<b,
\operatorname{Pr}(a<Z<b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Explicação curta: \Phi(b) é a probabilidade acumulada até b e \Phi(a) até a; a diferença dá a probabilidade entre a e b.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso com a=-2,56 e b=5,00:
\operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00)=\Phi(5,00)-\Phi(-2,56).

Passo 4

Propriedade de simetria da normal padrão (muito útil para valores negativos): para todo x\ge0,
\Phi(-x)=1-\Phi(x).
Breve justificativa intuitiva: a densidade da normal padrão é simétrica em torno de 0, então a probabilidade à esquerda de -x é igual à probabilidade à direita de x, e a probabilidade à direita de x é 1-\Phi(x).

Passo 5

Usando essa propriedade em \Phi(-2,56) obtemos
\Phi(-2,56)=1-\Phi(2,56).
Substituindo em \operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00)
\operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00)=\Phi(5,00)-\bigl(1-\Phi(2,56)\bigr)=\Phi(5,00)+\Phi(2,56)-1.

Passo 6

Agora obtemos valores numéricos a partir da tabela da normal padrão ou calculadora:
  • O valor de \Phi(2,56) (consultado em tabela padrão) é aproximadamente \,0,9948.
    Dica rápida: tabelas normalmente dão \Phi(2,56)=0,9948.
  • O valor de \Phi(5,00) é extremamente próximo de 1; mais precisamente, \Phi(5,00)\approx0,9999997. Na prática de prova, valores com |z|\ge 4 ou 5 podem ser tratados como praticamente 1 (a contribuição da cauda é desprezível).

Passo 7

Fazendo as contas com os valores acima:
\operatorname{Pr}(-2,56<Z<5,00)\approx 0,9999997 + 0,9948 - 1 = 0,9947997\ldots
Arredondando de forma prática (e coerente com as tabelas), obtemos \approx 0,9948.

Resposta

0,9948

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