Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade
.
Informações dadas e assumidas (importante listar): é a variável aleatória padronizada (normal padrão) com média
e variância
. A pergunta é justamente encontrar a probabilidade de
estar entre
e
.
Informações dadas e assumidas (importante listar):
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: se
é a função de distribuição acumulada da normal padrão,
,
então, para quaisquer ,
então, para quaisquer
Explicação curta:
é a probabilidade acumulada até
e
até
; a diferença dá a probabilidade entre
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
e
:
Passo 4
Propriedade de simetria da normal padrão (muito útil para valores negativos): para todo
,
Breve justificativa intuitiva: a densidade da normal padrão é simétrica em torno de
, então a probabilidade à esquerda de
é igual à probabilidade à direita de
, e a probabilidade à direita de
é
.
Passo 5
Usando essa propriedade em
obtemos
Substituindo em
dá
Passo 6
Agora obtemos valores numéricos a partir da tabela da normal padrão ou calculadora:
- O valor de
(consultado em tabela padrão) é aproximadamente .
Dica rápida: tabelas normalmente dão. - O valor de
é extremamente próximo de ; mais precisamente, . Na prática de prova, valores com ou podem ser tratados como praticamente (a contribuição da cauda é desprezível).
Passo 7
Fazendo as contas com os valores acima:
Arredondando de forma prática (e coerente com as tabelas), obtemos
.