Calcule as seguintes probabilidades:
\operatorname{Pr}(-1,22<Z<-0,89)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
\Pr(-1,22 < Z < -0,89)
Informações dadas: Z é a variável aleatória com distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e desvio-padrão 1). O intervalo de interesse é entre -1,22 e -0,89.

Passo 2

Estratégia geral (sem calcular ainda): para uma normal padrão usamos a função de distribuição acumulada \Phi, que dá a probabilidade de Z ser menor ou igual a um certo valor. A relação básica é
\Pr(a<Z<b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Aqui, a=-1,22 e b=-0,89. Vou usar também a propriedade de simetria da normal padrão para transformar valores negativos em positivos (facilita ler na tabela).

Passo 3

Definição e propriedade importante: \Phi(x)=\Pr(Z\le x). A simetria da normal padrão dá
\Phi(-x)=1-\Phi(x)\quad\text{para todo }x\ge0.
Isto ocorre porque a densidade é simétrica em torno de zero: a área à esquerda de -x é igual à área à direita de x, que é 1-\Phi(x).

Passo 4

Aplicando a fórmula direta:
\Pr(-1,22<Z<-0,89)=\Phi(-0,89)-\Phi(-1,22).

Passo 5

Usando a simetria para transformar os termos em positivos:
\Phi(-0,89)=1-\Phi(0,89), \qquad \Phi(-1,22)=1-\Phi(1,22).
Substituindo em \Phi(-0,89)-\Phi(-1,22) obtemos
\Pr(-1,22<Z<-0,89)=\bigl(1-\Phi(0,89)\bigr)-\bigl(1-\Phi(1,22)\bigr)=\Phi(1,22)-\Phi(0,89).
Ou seja, basta achar \Phi(1,22) e \Phi(0,89) na tabela da normal padrão e subtrair.

Passo 6

Lendo os valores na tabela padrão (peguei esses valores de uma tabela usual da normal padrão):
\Phi(0,89)=0,8133, \qquad \Phi(1,22)=0,8888.
Obs.: para ler na tabela você procura a primeira casa decimal (0,8 e 1,2) na coluna das linhas e a segunda casa decimal (0,09 e 0,02) na coluna das colunas, e pega o valor acumulado correspondente.

Passo 7

Calcule a diferença:
\Phi(1,22)-\Phi(0,89)=0,8888-0,8133.

Passo 8

Fazendo a subtração passo a passo:
0,8888-0,8133=0,0755.
Interpretação: a área (probabilidade) entre -1,22 e -0,89 sob a curva normal padrão é 0,0755, cerca de 7,55\%.

Resposta

0,0755

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