Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
Informações dadas:
é a variável aleatória com distribuição normal padrão (ou seja, média
e desvio-padrão
). O intervalo de interesse é entre
e
.
Passo 2
Estratégia geral (sem calcular ainda): para uma normal padrão usamos a função de distribuição acumulada
, que dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. A relação básica é
Aqui,
e
. Vou usar também a propriedade de simetria da normal padrão para transformar valores negativos em positivos (facilita ler na tabela).
Passo 3
Definição e propriedade importante:
. A simetria da normal padrão dá
Isto ocorre porque a densidade é simétrica em torno de zero: a área à esquerda de
é igual à área à direita de
, que é
.
Passo 4
Aplicando a fórmula direta:
Passo 5
Usando a simetria para transformar os termos em positivos:
Substituindo em
obtemos
Ou seja, basta achar
e
na tabela da normal padrão e subtrair.
Passo 6
Lendo os valores na tabela padrão (peguei esses valores de uma tabela usual da normal padrão):
Obs.: para ler na tabela você procura a primeira casa decimal (0,8 e 1,2) na coluna das linhas e a segunda casa decimal (0,09 e 0,02) na coluna das colunas, e pega o valor acumulado correspondente.
Passo 7
Calcule a diferença:
Passo 8
Fazendo a subtração passo a passo:
Interpretação: a área (probabilidade) entre
e
sob a curva normal padrão é
, cerca de
.