Calcule as seguintes raízes complexas:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular várias raízes e potências fracionárias de números complexos. O conteúdo central é a representação na forma polar
(ou
), que permite usar as fórmulas gerais das raízes
e da potência fracionária
Vamos em cada item passar o número para a forma polar e aplicar essas fórmulas.
Passo 2
Item (a):
.
Escrevemos . Então as três raízes são
Escrevemos . Então as três raízes são
Para
obtemos os valores
Passo 3
Item (b):
.
Primeiro, tem módulo
e argumento .
Logo
Primeiro,
e argumento
Logo
e as quatro raízes são
Passo 4
Item (c):
.
Escrevemos .
Usando a fórmula da potência fracionária com ,
,
Escrevemos .
Usando a fórmula da potência fracionária com
Para
e
isso dá
Passo 5
Item (d):
.
Escrevemos .
As três raízes são
Escrevemos .
As três raízes são
Isso corresponde aos argumentos
,
e
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)