Calcule o pH das seguintes soluções:
35,00 \mathrm{~mL} de ácido benzóico \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}, \mathrm{pKa}=4,2\right) 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 35,00 \mathrm{~mL} de NaOH 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.(\mathrm{pH}=8,45)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH da mistura de duas soluções. Dados fornecidos:
  • Volume de ácido benzóico: 35,00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração do ácido benzóico: 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Fórmula do ácido benzóico: \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}.
  • \mathrm{p}K_a do ácido benzóico: 4,2.
  • Volume de hidróxido de sódio: 35,00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de NaOH: 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Valor da constante de ionização da água (assumimos): K_w = 1\times 10^{-14}.
    O objetivo final é encontrar o valor do pH da solução resultante após a mistura.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) de ácido e de base antes da reação:
A fórmula para moles é \text{moles} = V\cdot c, onde V em litros e c em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Moles de ácido:
\text{n}_{\text{ácido}} = 0,03500\\ \mathrm{L}\times 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} = 0,00350\\ \mathrm{mol}.á
Moles de NaOH:
\text{n}_{\text{NaOH}} = 0,03500\\ \mathrm{L}\times 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} = 0,00350\\ \mathrm{mol}.
Como as quantidades são iguais, a reação ácido + base é estequiométrica e completa, consumindo todo o ácido e toda a base e formando apenas o ânion conjugado (benzoato) em solução.

Passo 3

Determinar a concentração do benzoato formado na solução final.
Moles de benzoato formados = moles iniciais de ácido = 0,00350\\ \mathrm{mol}.
Volume total após mistura = 35,00\\ \mathrm{mL} + 35,00\\ \mathrm{mL} = 70,00\\ \mathrm{mL} = 0,07000\\ \mathrm{L}.
Concentração do ânion benzoato \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COO}^-:
[\mathrm{A}^-] = \frac{0,00350\\ \mathrm{mol}}{0,07000\\ \mathrm{L}} = 0,0500\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.

Passo 4

Entender o equilíbrio relevante: o íon benzoato é a base conjugada do ácido benzóico e sofre hidrólise:
\mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^-.
A constante de básica K_b para \mathrm{A}^- está relacionada com K_a do ácido pela relação
K_b = \frac{K_w}{K_a}.
Temos \mathrm{p}K_a = 4,2, então
K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} = 10^{-4,2}.
Calculemos K_b:
K_b = \frac{1\times 10^{-14}}{10^{-4,2}} = 10^{-14+4,2} = 10^{-9,8}.
Em notação decimal aproximada:
K_b \approx 1,58\times 10^{-10}.
(Observação: 10^{-9,8}=10^{-10}\times10^{0,2} e 10^{0,2}\approx 1,58.)

Passo 5

Montar a expressão de equilíbrio para a hidrólise. Se chamarmos de x a concentração de \mathrm{OH}^- formada:
Concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{A}^-]_{\text{eq}} = 0,0500 - x, \qquad [\mathrm{HA}]_{\text{eq}} = x, \qquad [\mathrm{OH}^-]_{\text{eq}} = x.
A expressão de K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{HA}][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{A}^-]} = \frac{x\cdot x}{0,0500 - x} = \frac{x^2}{0,0500 - x}.

Passo 6

Aplicar a aproximação típica para bases fracas: se x\ll 0,0500 então 0,0500 - x \approx 0,0500 e
x \approx \sqrt{K_b\cdot 0,0500}.
Calcule x:
x \approx \sqrt{1,58\times 10^{-10}\times 0,0500} = \sqrt{7,90\times 10^{-12}}.
Agora a raiz quadrada:
x \approx 2,81\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Este é o valor de [\mathrm{OH}^-] na solução.

Passo 7

Calcular o pOH e depois o pH. Lembre que \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-] e \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH}.
Calcule \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(2,81\times 10^{-6}\right) \approx 5,55.
Então
\mathrm{pH} = 14,00 - 5,55 = 8,45.

Passo 8

Verificação da aproximação: comparar x com a concentração inicial 0,0500.
\frac{x}{0,0500} = \frac{2,81\times 10^{-6}}{0,0500} \approx 5,6\times 10^{-5},
que é muito pequeno, então a aproximação 0,0500 - x \approx 0,0500 é válida.

Resposta

\mathrm{pH}=8,45

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