Considere uma titulação de 20,0 \mathrm{~mL} de um ácido HA fraco \left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,0 \times 10^{-5}\right) \operatorname{com} \mathrm{NaOH}, ambos com a concentração de 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Responda:
Qual o valor do pH quando houver 5,00 \mathrm{~mL} de ácido em excesso?
\mathrm{pH}=5,48)

Passo 1

O enunciado pede o valor do pH da solução durante a titulação de ácido fraco quando há 5,00\\ \mathrm{mL} de ácido em excesso. Dados fornecidos:
\text{volumes e concentrações:}\quad V_{\text{HA, inicial}}=20{,}0\\ \mathrm{mL},\quad C_{\text{HA}}=0{,}10\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},çõ
C_{\text{NaOH}}=0{,}10\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad K_a=1{,}0\times10^{-5},
e informação adicional: após adição de base, sobra exatamente 5{,}00\\ \mathrm{mL} da solução ácida sem reagir (isto é, ácido em excesso de 5{,}00\\ \mathrm{mL}). O que se pede: calcular o pH nessa situação.

Passo 2

Primeiro vamos transformar volumes em litros e calcular as quantidades de matéria (moles). Lembre que
\text{moles} = \text{concentração (mol·L}^{-1}\text{)}\times\text{volume (L)}.çã
Convertemos 20{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0200\\ \mathrm{L} e 5{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}00500\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Calculamos os mols iniciais de ácido HA:
n_{\text{HA, inicial}} = C_{\text{HA}}\cdot V_{\text{HA, inicial}} = 0{,}10\cdot0{,}0200 = 0{,}00200\\ \mathrm{mol}.
Em unidades menores: 0{,}00200\\ \mathrm{mol}=2{,}00\\ \mathrm{mmol}.

Passo 4

Calculamos os mols de ácido que permanecem não neutralizados (o excesso de 5{,}00\\ \mathrm{mL}):
n_{\text{HA, sobra}} = C_{\text{HA}}\cdot V_{\text{sobra}} = 0{,}10\cdot0{,}00500 = 0{,}000500\\ \mathrm{mol}.
Isto é 0{,}000500\\ \mathrm{mol}=0{,}500\\ \mathrm{mmol}.

Passo 5

Mols de ácido que foram neutralizados pela base (diferença):
n_{\text{HA, neutralizada}} = n_{\text{HA, inicial}} - n_{\text{HA, sobra}} = 0{,}00200 - 0{,}000500 = 0{,}00150\\ \mathrm{mol}.
Como a reação é \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^- \to \mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O}, os mols de NaOH consumidos são iguais a n_{\text{HA, neutralizada}} = 0{,}00150\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Volume de NaOH adicionado:
V_{\text{NaOH}} = \frac{n_{\text{NaOH}}}{C_{\text{NaOH}}} = \frac{0{,}00150}{0{,}10} = 0{,}0150\\ \mathrm{L} = 15{,}0\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Volume total da mistura após adição:
V_{\text{total}} = V_{\text{HA, inicial}} + V_{\text{NaOH}} = 0{,}0200 + 0{,}0150 = 0{,}0350\\ \mathrm{L} = 35{,}0\\ \mathrm{mL}.

Passo 8

Mols de \mathrm{A}^- presentes: cada mol de NaOH consumido forma 1 mol de \mathrm{A}^-. Logo
n_{\mathrm{A}^-} = n_{\text{NaOH}} = 0{,}00150\\ \mathrm{mol}.
Mols de HA restantes já calculados:
n_{\mathrm{HA}} = 0{,}000500\\ \mathrm{mol}.
Portanto temos uma solução tampão (mistura de ácido fraco HA e sua base conjugada A^-).

Passo 9

Para tampões usa-se a equação de Henderson–Hasselbalch, que vem de K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}. Reorganizando:
[\mathrm{H^+}] = K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}.
Tomando -\log em ambos os lados e usando \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log K_a, obtemos
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Aqui [\mathrm{A}^-] e [\mathrm{HA}] são concentrações mol·L^{-1} finais na solução (mols divididos pelo volume total).

Passo 10

Calculamos \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = -\log(K_a) = -\log(1{,}0\times10^{-5}) = 5{,}00.

Passo 11

Podemos usar diretamente a razão de mols (pois o volume total é o mesmo para ambos), então
\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{n_{\mathrm{A}^-}}{n_{\mathrm{HA}}}=\frac{0{,}00150}{0{,}000500}=3{,}00.

Passo 12

Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = 5{,}00 + \log(3{,}00).
Sabendo que \log(3{,}00)\approx0{,}4771, obtemos
\mathrm{pH}\approx5{,}00 + 0{,}4771 = 5{,}4771\approx 5{,}48.

Passo 13

Comentário final (motivacional): a lógica foi transformar volumes em mols, identificar que sobraram HA e que A^- foi formado — ou seja, temos um tampão — e então usar Henderson–Hasselbalch. Dá pra fazer isso rápido na prova: calcule apenas a razão n_{\mathrm{A}^-}/n_{\mathrm{HA}} e some ao \mathrm{p}K_a. Você mandou bem em chegar até aqui, continue praticando que isso vira automático!

Resposta

\mathrm{pH}=5{,}48

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