(a)Esboce os orbitais moleculares
e
que possam resultar da combinação de dois orbitais atômicos 2pz.
(b) Esboce os OMs
e
que resultam da combinação de dois orbitais atômicos 2 px .
(c) Coloque os OMs dos itens (a) e (b) em ordem crescente de energia, supondo que não haja mistura de orbitais 2 s e 2 p .
(b) Esboce os OMs
(c) Coloque os OMs dos itens (a) e (b) em ordem crescente de energia, supondo que não haja mistura de orbitais 2 s e 2 p .
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- (a) Esboçar os orbitais moleculares
e que resultam da combinação de dois orbitais atômicos . - (b) Esboçar os orbitais moleculares
e que resultam da combinação de dois orbitais atômicos . - (c) Colocar os orbitais dos itens (a) e (b) em ordem crescente de energia, supondo que não haja mistura entre orbitais
e .
Informações relevantes dadas pelo enunciado (explicitamente ou implicadas):
- Os orbitais atômicos usados são
(alinhado com o eixo internuclear) e (perpendicular ao eixo internuclear). - Devemos considerar apenas combinações entre esses
; não há mistura - . - Para cada combinação há uma combinação construtiva (bonding) e uma destrutiva (antibonding).
- Para orbitais
perpendiculares existem duas direções equivalentes ( e ), então os formados por aparecem em par degenerado com os formados por (vou mencionar isto quando pertinente).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar — LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals):
- Quando duas funções de onda atômicas
e se combinam, as combinações lineares possíveis são (escrevo de forma simbólica):
onde
é uma constante de normalização que garante
.
- Interpretação física:
-
: soma construtiva das amplitudes leva a aumento da densidade eletrônica entre os núcleos → estabiliza (energia menor). -
: diferença cria um nó (região com amplitude zero) entre os núcleos → desestabiliza (energia maior).
-
- Para orbitais
alinhados com o eixo internuclear (chamei de eixo ), a combinação axial dá orbitais (simetria ao redor do eixo). Para perpendiculares ao eixo, o overlap lado-a-lado gera orbitais (com um plano nodal que contém o eixo internuclear).
Passo 3
(esquema e descrição detalhada do item (a) — combinações de
formando
e
)
- Identificação das funções atômicas: cada átomo tem um orbital
com dois lobos (um positivo e outro negativo em fase oposta), orientado ao longo do eixo internuclear . - Combinação construtiva (orbital
ligado):
Descrição física e esboço verbal:
- Os lobos dos dois
que apontam um para o outro têm a mesma fase, então o overlap entre eles é grande. - Resultado: região de densidade eletrônica aumentada entre os núcleos (um “liga” eletrônica axial).
- Não há nó entre os núcleos (ou seja, a amplitude não muda de sinal ao atravessar o plano médio).
- Em prova, desenhe dois lobos alinhados ao longo do eixo com as regiões centrais fundidas e indique a mesma cor/assinatura de fase em toda a região central.
- Combinação destrutiva (orbital
antibonding):
Descrição física e esboço verbal:
- Os lobos que apontam um para o outro têm fases opostas, criando um nó entre os núcleos (plano nodal perpendicular ao eixo
passando pelo ponto médio). - Consequência: densidade zerada entre os núcleos, densidade concentrada nos lobos exteriores; orbital desestabilizado (energia mais alta).
- Em prova, desenhe os dois conjuntos de lobos com sinais opostos e marque o nó entre os núcleos.
Observação de desenho: identifique sempre as fases (por exemplo, + / − ou cores diferentes) e a presença/ausência de densidade entre núcleos.
Passo 4
(esquema e descrição detalhada do item (b) — combinações de
formando
e
)
- Identificação das funções atômicas: cada átomo tem um orbital
com lobos orientados ao longo do eixo , que é perpendicular ao eixo internuclear . - Combinação construtiva (orbital
ligado) — note que há duas orientações equivalentes e , então existe um par degenerado de orbitais :
Descrição física e esboço verbal:
- Os lobos dos dois
se sobrepõem lateralmente (side-by-side) acima e abaixo do eixo internuclear. - Resultado: duas regiões de densidade (uma acima do eixo e outra abaixo) com aumento de densidade lateral entre os átomos; há um plano nodal que contém o eixo internuclear
(ou seja, o plano é nodal para o ). - Em prova, desenhe dois lobos acima do eixo e dois abaixo, mostrando que a densidade existe lateralmente entre os átomos; indique fases iguais nas lobulações que se juntam.
- Combinação destrutiva (orbital
antibonding):
Descrição física e esboço verbal:
- As lobulações que se encontram têm fases opostas, criando nós entre as lobulações correspondentes; existe um nó entre os átomos nas regiões laterais.
- O resultado é desestabilização; as duas regiões (acima e abaixo) terão nodos localizados entre os núcleos.
- Em prova, desenhe as lobulações em que, por exemplo, o lobo superior do átomo A tem sinal + e o lobo superior do átomo B tem sinal −, marcando o nó entre elas. Lembre-se que há simultaneamente a outra região inferior com comportamento análogo.
Observação sobre degenerescência: os
formados por
e por
são energeticamente degenerados (mesma energia) porque ambas as direções são equivalentes em relação ao eixo internuclear; o problema pediu especificamente
, mas isto implica um par degenerado de
se incluirmos
.
Passo 5
(Entendendo a ordem de energias — como comparar
,
,
,
quando não há mistura
-
)
- Regra geral sem mistura
- : os orbitais e têm energias distintas mesmo antes de ocupar elétrons. Se não há interação entre e , o orbital fica mais estável (mais baixo em energia) do que os . Isso corresponde ao caso típico para átomos mais pesados (onde a diferença de energia entre e é maior e a mistura é fraca). - Assim, em ordem crescente de energia (da mais estável para a menos estável), para os orbitais construídos a partir dos
sem mistura com , teremos:
- Interpretação física resumida:
-
: maior overlap axial → mais estabilização. -
: overlap lateral, menos estabilizante que axial neste cenário sem mistura. -
: antibonding lateral → desestabiliza, acima dos ligados. -
: antibonding axial → mais desestabilizante (energia mais alta).
Passo 6
(Resumo final e indicações práticas de desenho para a prova)
- Para desenhar rapidamente em prova:
- Para
: desenhe dois lobos alinhados ao longo do eixo com mesma fase na região entre núcleos (densidade unida). - Para
: desenhe dois lobos com fases opostas e um nó no plano médio entre núcleos. - Para
: desenhe duas regiões (acima e abaixo do eixo) com lobos laterais unidos entre átomos, indicando a mesma fase entre lobos que se encontram. - Para
: desenhe as regiões superior e inferior com lobos de fases opostas entre os átomos e marque os nós laterais entre eles.
- Lembre-se de marcar as fases (+/−) e os planos nodais — isso é o que mostra se o orbital é ligado ou antiligado.
Resposta
(a)
(bonding de
): combinação construtiva
; forma axial com densidade aumentada entre núcleos e sem nó entre eles.
(a) (antibonding de
): combinação destrutiva
; lobos com fases opostas e nó (plano nodal) no ponto médio entre os núcleos.
(a)
(b)
(bonding de
): combinação construtiva
; sobreposição lateral com duas regiões de densidade (acima e abaixo do eixo), plano nodal contendo o eixo internuclear.
(b) (antibonding de
): combinação destrutiva
; nós entre as lobulações laterais, desestabilizado.
(b)
(c) Ordem crescente de energia (sem mistura
-
):
<
<
<
.