Calcule o pH das seguintes soluções:
50,00 \mathrm{~mL} de benzoato de sódio \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COONa}\right) 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 25,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. (
\mathrm{pH}=2,69 )

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o pH da solução resultante da mistura de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de benzoato de sódio \left(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_5\mathrm{COO}^-\mathrm{Na}^+\right) 0{,}1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} com 25{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} 0{,}2\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Informações fornecidas (anotadas claramente):
\begin{aligned} &V_{\mathrm{sal}} = 50{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}05000\\ \mathrm{L},\\\ &c_{\mathrm{sal}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol/L},\\\ &V_{\mathrm{HCl}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}02500\\ \mathrm{L},\\\ &c_{\mathrm{HCl}} = 0{,}20\\ \mathrm{mol/L}. \end{aligned}
Observação importante do enunciado: o sal fornecido é o benzoato de sódio, que contém o ânion benzoato \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_5\mathrm{COO}^- (base conjugada da benzoico). Não há outras substâncias indicadas.

Passo 2

Vamos calcular as quantidades de matéria (mols) iniciais de cada espécie para ver o que acontece na reação ácido-base.
Mols de benzoato (a partir do sal):
n_{\mathrm{A^-}} = V_{\mathrm{sal}}\cdot c_{\mathrm{sal}} = 0{,}05000\cdot 0{,}10 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{HCl}} = V_{\mathrm{HCl}}\cdot c_{\mathrm{HCl}} = 0{,}02500\cdot 0{,}20 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
Perceba: os mols são iguais ( 0{,}00500\\ \mathrm{mol} cada). Anotado.

Passo 3

Escrevendo a reação ácido-base que ocorre entre \mathrm{HCl} (ácido forte) e o ânion benzoato \mathrm{A^-}=\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_5\mathrm{COO^-}:
\mathrm{HCl} + \mathrm{A^-} \longrightarrow \mathrm{HA} + \mathrm{Cl^-},
onde \mathrm{HA} é o ácido benzoico \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}.
Como os mols de \mathrm{HCl} e \mathrm{A^-} são iguais, a reação consome ambos completamente (um consome o outro totalmente). Logo, após a reação não resta \mathrm{A^-} e forma-se exatamente 0{,}00500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HA}.

Passo 4

Calcular a concentração do ácido benzoico depois da mistura. Volume total da solução:
V_{\mathrm{tot}} = 0{,}05000\\ \mathrm{L} + 0{,}02500\\ \mathrm{L} = 0{,}07500\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{HA} (ácido benzoico) após reação:
c_{\mathrm{HA}} = \frac{n_{\mathrm{HA}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \frac{0{,}00500}{0{,}07500} = 0{,}066666\ldots \\ \mathrm{mol/L} \approx 0{,}06667\\ \mathrm{mol/L}.
Não há \mathrm{A^-} significativo restante (tudo foi convertido em \mathrm{HA}), portanto a solução resultante é essencialmente uma solução de ácido fraco \mathrm{HA} em água.

Passo 5

Precisamos agora calcular o pH de uma solução de ácido fraco. A dissociação do ácido benzoico é:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}.
A constante de acidez K_a do ácido benzoico (valor conhecido tabelado) é aproximadamente
K_a = 6{,}3\times 10^{-5}.
Definindo c como a concentração inicial do ácido ( c=c_{\mathrm{HA}}), e x como a concentração de \mathrm{H^+} formada em equilíbrio, temos:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{c-x} = \frac{x^2}{c-x}.

Passo 6

Fazemos a aproximação clássica de ácido fraco: se x\ll c, então c-x\approx c e
x \approx \sqrt{K_a\cdot c}.
Aqui c=0{,}06667\\ \mathrm{mol/L}. Calculando o produto:
K_a\cdot c = 6{,}3\times 10^{-5}\cdot 0{,}066666\ldots \approx 4{,}20\times 10^{-6}.
Tomando raiz quadrada:
x \approx \sqrt{4{,}20\times 10^{-6}} \approx 2{,}049\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto [\mathrm{H^+}] \approx 2{,}05\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}.

Passo 7

Calcular o pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}(2{,}049\times 10^{-3}).
Usando a propriedade do logaritmo:
\mathrm{pH} \approx -(\log_{10}2{,}049 + \log_{10}10^{-3}) = -(0{,}311 + (-3)) = 2{,}689\ldots
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos
\mathrm{pH}\approx 2{,}69.

Passo 8

Verificação da aproximação: percentagem de ionização
\%\\ \text{ionização} = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c}\times 100\% \approx \frac{2{,}049\times 10^{-3}}{0{,}066667}\times 100\% \approx 3{,}07\%.çã
Como é menor que 5\%, a aproximação c-x\approx c é válida e a resposta é confiável.

Resposta

\mathrm{pH}=2{,}69

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