Calcule as seguintes tendências:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da expressão
Informações dadas:
- A expressão a avaliar é
. - O ponto para o qual
se aproxima é .
Passo 2
Primeiro passo algébrico simples: fatorar um fator comum para ver a estrutura da expressão. Temos
Aqui
e
são os dois fatores que vamos analisar separadamente quando
.
Passo 3
Analisar o comportamento de cada fator quando
.
- Para
: se , então e, ao elevar ao quadrado, tem-se
Isto porque o quadrado de um número com módulo crescente também cresce para
.
- Para
: quando a soma com a constante continua tendendo a , isto é,
Porque adicionar uma constante não muda a tendência de divergir para
.
Passo 4
Combinar os comportamentos dos fatores para concluir sobre o produto
.
- O fator
cresce para em módulo e é positivo. - O fator
cresce em módulo mas é negativo para suficientemente negativo.
Portanto o produto é o produto de um fator positivo que tende apor outro fator que tende a . Assim o módulo do produto cresce sem limite e o sinal é negativo para muito negativo.
Passo 5
Conclusão lógica: a expressão
diverge em módulo e tem sinal negativo quando
. Logo o limite é um divergente para menos infinito.