Calcule as seguintes tendências:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é o polinômio
. - Queremos
.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): limite de polinômios em
.
Para um polinômio, o comportamento quando é dominado pelo termo de maior grau (termo líder). Aqui o termo de maior grau é
. Em palavras, para
muito grande os termos de menor grau (como
,
, etc.) são relativamente pequenos comparados a
.
Para um polinômio, o comportamento quando
Passo 3
Vamos manipular algebricamente a expressão para evidenciar o termo dominante. Factorizando:
Essa fatoração é obtida colocando
em evidência:
e
.
Passo 4
Análise do sinal e crescimento para
grande. Para
temos:
-
, -
,
logo. Além disso, ambos os fatores crescem sem limite quando : e . O produto de duas quantidades que tendem a é . Portanto a expressão cresce sem limite para .
Passo 5
Outra forma (com mais formalidade): escrevendo em termos do termo líder,
Quando
temos
, então
. Como
e o fator que multiplica tende a
(não zero), o produto tende a
.