Calcule as seguintes tendências:
Passo 1
O enunciado pede o valor da tendência
Informações dadas:
- A expressão cujo limite deve ser calculado é
. - A variável
tende para (ou seja, valores muito negativos de ).
Passo 2
Observação útil (ideia principal): para polinômios o comportamento quando
é muito grande é dominado pelo termo de maior grau. Aqui o termo de maior grau é
(grau
), enquanto
tem grau
. Vamos usar essa ideia de forma rigorosa e também fazer um fatoramento para ver direitinho.
Passo 3
Fatoremos por
(isso ajuda a ver o comportamento relativo dos termos):
Explicando cada parte:
é o fator comum e
é o quociente de
por
.
Passo 4
Analise os dois fatores quando
:
- O fator
é sempre não negativo; para grande em módulo (positivo ou negativo) tem . - O fator
tende a , porque
logo
Passo 5
Agora combine os limites: temos um fator que tende para
multiplicado por um fator que tende para
(número finito e não nulo). Isso implica que o produto tende para
. Intuitivamente:
cresce sem limite e o outro fator fica próximo de
, então o produto também cresce sem limite positivo.
Passo 6
Verificação alternativa (sinal): para
o termo
é negativo e
também é negativo (para
grande), então ao escrever
temos produto de dois termos negativos, resultando em um valor positivo cujo módulo cresce como
. Isso confirma que o limite é
.