Calcule as seguintes transformadas:
(ii) L[5 e^-3 t]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de 5·e^(−3t). O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição e a propriedade de linearidade.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é dada por:
L[f(t)] = integral0^infty f(t),e^-s t ,dt
Além disso, pela propriedade de linearidade temos
L[5,e^-3t] = 5,L[e^-3t].

Passo 3

Agora aplicamos a definição em L[e^{-3t}]:
L[e^-3t] = integral0^infty e^-3t,e^-s t ,dt = integral0^infty e^-(s+3)t ,dt
Para Re(s+3)>0, esse integral vale
integral0^infty e^-(s+3)t ,dt = [ -1s+3 e^-(s+3)t ]0^infty = 1s+3

Passo 4

Multiplicando pela constante 5, obtemos
L[5,e^-3t] = 5 cdot 1s+3 = 5s+3

Resposta

5s+3

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