Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da interseção de
com
no ponto
.
Passo 1
Vamos achar a inclinação da reta tangente à curva definida pela interseção da superfície
com o plano
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e slices de superfícies, e vamos precisar usar a definição de derivada em relação a
com
fixo.
Passo 2
Com a restrição
, a curva fica dada por
. Logo, a inclinação da reta tangente ao gráfico
no plano
é
.
Passo 3
Para
, calculamos a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Resposta
A inclinação da reta tangente neste ponto é 1.