Calcule L4 t^2-5 sen 3 t
Escolha uma opção:
a. 8s^3+15s^2-9
b. 8s^3+15s^2+6
c. Nnehuma das alternativas está correta.
d. 8s^3-15s^2+9
e. 4s^3-15s^2+9

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de ;4,t^2-5sen(3t). Vamos usar a linearidade de L, a fórmula
Lt^n=n!s^n+1 e a fórmula
Lsen(a t)=as^2+a^2.

Passo 2

Calcular L4t^2. Como
Lt^2=2!s^3=2s^3,
então
L4t^2=4cdot2s^3=8s^3

Passo 3

Calcular L-5sen(3t). Usando
Lsen(3t)=3s^2+9,
temos
L-5sen(3t)=-5cdot3s^2+9=-15s^2+9

Passo 4

Somando os dois resultados pela linearidade:
L4t^2-5sen(3t) =8s^3-15s^2+9

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, a que coincide é a letra d.

Resposta

d. 8s^3-15s^2+9

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