Explique a classificação das estruturas quanto a estaticidade.
Passo 1
O enunciado pede para explicar como classificamos uma estrutura do ponto de vista da estática, ou seja, como determinamos se ela é estaticamente determinada (isostática), indeterminada (hiperestática) ou mecanismo. O conteúdo envolvido é análise de estruturas estáticas: vamos usar o número de equações de equilíbrio disponíveis e o número de incógnitas (reações de apoio e, se for o caso, forças internas) para fazer essa classificação.
Passo 2
Em primeiro lugar, lembramos que, para estruturas planas, temos exatamente três equações de equilíbrio estático:
Denotemos por
o número de incógnitas externas (reações de apoio).
Passo 3
Se quisermos tratar só apoios externos, definimos o grau de indeterminação estática
Então:
- Se
, ou seja , a estrutura é isostática: todas as reações podem ser encontradas usando apenas as três equações de equilíbrio. - Se
, ou seja , a estrutura é hiperestática (ou indeterminada): faltam equações de equilíbrio e sobra de incógnitas; precisa-se de compatibilidade de deformações para fechar o sistema. - Se
, ou seja , a estrutura é um mecanismo (instável): não dá para equilibrar todas as cargas, faltam reações.
Passo 4
Para estruturas em treliça ou pórtico planas, há também incógnitas internas (forças nos barras). Denotemos por
o número de barras e por
o número de nós. O número total de incógnitas é
e o número de equações possíveis (externas em cada nó) é
Dessa forma, o grau de indeterminação estática geral vale
Passo 5
Interpretando esse
geral:
-
: a treliça ou pórtico é isostático (cada força interna e reação é obtida só pelas eqs. de equilíbrio em cada nó). -
: a estrutura é hiperestática de grau . -
: a estrutura é mecanismo (possui graus de liberdade não bloqueados).
Resposta
Isostática: grau de indeterminação
. Pode-se resolver só pelas eqs. de equilíbrio.
Hiperestática: grau de indeterminação . Faltam equações de equilíbrio; há incógnitas extras.
Mecanismo: grau de indeterminação . É instável; faltam reações para equilibrar.
Hiperestática: grau de indeterminação
Mecanismo: grau de indeterminação