Explique a classificação das estruturas quanto a estaticidade.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como classificamos uma estrutura do ponto de vista da estática, ou seja, como determinamos se ela é estaticamente determinada (isostática), indeterminada (hiperestática) ou mecanismo. O conteúdo envolvido é análise de estruturas estáticas: vamos usar o número de equações de equilíbrio disponíveis e o número de incógnitas (reações de apoio e, se for o caso, forças internas) para fazer essa classificação.

Passo 2

Em primeiro lugar, lembramos que, para estruturas planas, temos exatamente três equações de equilíbrio estático:
sum Fx = 0, sum Fy = 0, sum M = 0
Denotemos por r o número de incógnitas externas (reações de apoio).

Passo 3

Se quisermos tratar só apoios externos, definimos o grau de indeterminação estática
Ds = r - 3
Então:
  • Se Ds = 0, ou seja r=3, a estrutura é isostática: todas as reações podem ser encontradas usando apenas as três equações de equilíbrio.
  • Se Ds > 0, ou seja r>3, a estrutura é hiperestática (ou indeterminada): faltam equações de equilíbrio e sobra de incógnitas; precisa-se de compatibilidade de deformações para fechar o sistema.
  • Se Ds < 0, ou seja r<3, a estrutura é um mecanismo (instável): não dá para equilibrar todas as cargas, faltam reações.

Passo 4

Para estruturas em treliça ou pórtico planas, há também incógnitas internas (forças nos barras). Denotemos por m o número de barras e por j o número de nós. O número total de incógnitas é
Nu = r + m,
e o número de equações possíveis (externas em cada nó) é
Ne = 3,j
Dessa forma, o grau de indeterminação estática geral vale
Ds = Nu - Ne = (r + m) - 3,j

Passo 5

Interpretando esse Ds geral:
  • Ds = 0: a treliça ou pórtico é isostático (cada força interna e reação é obtida só pelas eqs. de equilíbrio em cada nó).
  • Ds > 0: a estrutura é hiperestática de grau Ds.
  • Ds < 0: a estrutura é mecanismo (possui graus de liberdade não bloqueados).

Resposta

Isostática: grau de indeterminação Ds=0. Pode-se resolver só pelas eqs. de equilíbrio.
Hiperestática: grau de indeterminação Ds>0. Faltam equações de equilíbrio; há incógnitas extras.
Mecanismo: grau de indeterminação Ds<0. É instável; faltam reações para equilibrar.

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