1. Calcule o sétimo termo da PA: ( 1,6,11, \ldots )

Passo 1

O enunciado pede: “Calcule o sétimo termo da PA: ( 1,6,11,\ldots )”.
Informações dadas:
  • Primeiro termo: a_1 = 1.
  • Segundo termo: a_2 = 6.
  • Terceiro termo: a_3 = 11.
    O que se quer: determinar o valor de a_7 (o sétimo termo).

Passo 2

Entender o que é preciso: numa progressão aritmética (PA) os termos crescem somando sempre a mesma diferença chamada de razão ou diferença comum, que chamamos de d. A fórmula para calcular d é:
d = a_2 - a_1.
Vamos calcular d com os valores dados:
d = 6 - 1 = 5.
Portanto a diferença comum entre termos é d = 5.

Passo 3

Agora a fórmula geral do n-ésimo termo de uma PA é:
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • a_n é o n-ésimo termo que queremos achar.
  • a_1 é o primeiro termo (aqui a_1=1).
  • n é a posição do termo (aqui queremos n=7).
  • d é a razão da PA (aqui d=5).
Como checagem rápida, veja que para n=3:
a_3 = a_1 + (3-1)d = 1 + 2\cdot5 = 11,
o que bate com o termo 11 dado no enunciado — bom sinal.

Passo 4

Aplicar a fórmula para n=7:
a_7 = a_1 + (7-1)\,d.
Substituindo a_1=1 e d=5:
a_7 = 1 + 6\cdot5 = 1 + 30 = 31.

Passo 5

Método alternativo (sem fórmula): partir do primeiro termo e somar d sucessivas vezes até o sétimo termo.
a_4 = 11+5=16,\quad a_5=16+5=21,\quad a_6=21+5=26,\quad a_7=26+5=31.
Mesmo resultado: a_7 = 31.

Resposta

31

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