Determine quais das sequências abaixo são PA. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.
Passo 1
O enunciado pede: determinar se a sequência
é uma progressão aritmética (PA). Se for PA, determinar a razão e classificá‑la como crescente, decrescente ou constante. Informações dadas:
- Os termos fornecidos, em ordem, são
, , , , .
Passo 2
O que é uma PA e como testar na prova (aula rápido e prático).
- Definição: uma sequência
é uma PA se existe um número constante tal que, para todo ,
- Outra forma equivalente (fórmula do termo geral): se for PA, então vale
onde
é o primeiro termo e
é a razão.
- Como checar em prova sem complicação: calcule as diferenças entre termos consecutivos dos primeiros 3–4 termos. Se todas forem iguais, é PA; se alguma diferença for diferente, não é PA. Isso é rápido e confiável.
Passo 3
Aplicando o teste à sequência dada: calcule as diferenças
para os primeiros pares.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Interpretação das diferenças:
- As diferenças obtidas são
, e . Essas diferenças NÃO são todas iguais; ao contrário, alternam sinal e mudam de magnitude. - Pelo critério do Passo 2, como as diferenças entre termos consecutivos não são constantes, a sequência não satisfaz a definição de PA.
Passo 5
Observação pedagógica (ajuda a entender o padrão e o que aparece com frequência em provas):
- Embora a sequência completa não seja PA, os termos de índice ímpar formam uma PA:
é PA com razão e é crescente. - Os termos de índice par formam outra PA:
é PA com razão e é decrescente. - Mas a mistura desses dois padrões (intercalar sinais) impede que a sequência inteira seja uma única PA.
Passo 6
Dica de prova/treino: em questões parecidas, sempre calcule as primeiras diferenças. Se você encontrar pelo menos duas diferenças diferentes, pode concluir imediatamente que NÃO é PA — economia de tempo é vital na prova!
Resposta
A sequência
não é uma PA.