Calcule a solubilidade a
de
presente numa solução de
. Dado Kps
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O exercício pede para calcular a solubilidade de CaCO₃ a 25 °C numa solução com pH 8,60, sabendo que Kₚₛ = 1,0×10⁻⁸.
Conteúdo: equílibrio de solubilidade (Kₚₛ) e equilíbrio ácido-base (protonação de CO₃²⁻ em HCO₃⁻). Vamos usar a reação de dissolução do carbonato e a relação de Henderson–Hasselbalch para o par HCO₃⁻/CO₃²⁻.
Conteúdo: equílibrio de solubilidade (Kₚₛ) e equilíbrio ácido-base (protonação de CO₃²⁻ em HCO₃⁻). Vamos usar a reação de dissolução do carbonato e a relação de Henderson–Hasselbalch para o par HCO₃⁻/CO₃²⁻.
Passo 2
Escrevendo a dissolução:
CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺ + CO₃²⁻
Kₚₛ = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = 1,0×10⁻⁸
Seja s a solubilidade total (mol/L) de CaCO₃. Então [Ca²⁺] = s. Mas parte do CO₃²⁻ se converte em HCO₃⁻ no pH dado.
CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺ + CO₃²⁻
Kₚₛ = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = 1,0×10⁻⁸
Seja s a solubilidade total (mol/L) de CaCO₃. Então [Ca²⁺] = s. Mas parte do CO₃²⁻ se converte em HCO₃⁻ no pH dado.
Passo 3
Equilíbrio ácido-base:
CO₃²⁻ + H⁺ ⇌ HCO₃⁻, com pKₐ₂ ≃ 10,33 (para HCO₃⁻ ⇌ H⁺+CO₃²⁻).
Usamos Henderson–Hasselbalch:
pH = pKₐ₂ + log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻])
8,60 = 10,33 + log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻])
log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻]) = 8,60 − 10,33 = −1,73
[CO₃²⁻]/[HCO₃⁻] = 10^(−1,73) ≃ 0,019
CO₃²⁻ + H⁺ ⇌ HCO₃⁻, com pKₐ₂ ≃ 10,33 (para HCO₃⁻ ⇌ H⁺+CO₃²⁻).
Usamos Henderson–Hasselbalch:
pH = pKₐ₂ + log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻])
8,60 = 10,33 + log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻])
log([CO₃²⁻]/[HCO₃⁻]) = 8,60 − 10,33 = −1,73
[CO₃²⁻]/[HCO₃⁻] = 10^(−1,73) ≃ 0,019
Passo 4
Cada mol de CaCO₃ que se dissolve gera 1 mol de carbono total (CT) = [CO₃²⁻]+[HCO₃⁻] = s.
Se [CO₃²⁻]/[HCO₃⁻]=0,019, então
[CO₃²⁻] = s·(0,019)/(1+0,019) = s/≈52,6 ≃ s/52,6
Se [CO₃²⁻]/[HCO₃⁻]=0,019, então
[CO₃²⁻] = s·(0,019)/(1+0,019) = s/≈52,6 ≃ s/52,6
Passo 5
Volta ao Kₚₛ:
Kₚₛ = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = s·(s/52,6) = s²/52,6 = 1,0×10⁻⁸
s² = 1,0×10⁻⁸ × 52,6 = 5,26×10⁻⁷
s = √(5,26×10⁻⁷) ≃ 7,25×10⁻⁴ mol/L
Kₚₛ = [Ca²⁺]·[CO₃²⁻] = s·(s/52,6) = s²/52,6 = 1,0×10⁻⁸
s² = 1,0×10⁻⁸ × 52,6 = 5,26×10⁻⁷
s = √(5,26×10⁻⁷) ≃ 7,25×10⁻⁴ mol/L
Resposta
A solubilidade é aproximadamente 7,4×10⁻⁴ mol/L (opção a).