Quanto vale a o limite a seguir?
lim x -1 |5 x-6|-raiz4 x^2-4 x+12 x^2-2 x
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2

Passo 1

Beleza, a gente quer achar
limxto -1l|5x-6r| - raiz4x^2-4x+12x^2-2x
Isso é um problema de limites de funções que envolvem valor absoluto e raiz quadrada. Para resolver, a ideia geral é:
  1. Reconhecer como lidar com o valor absoluto perto de .
  2. Verificar se dá pra fazer substituição direta (continuidade).
  3. Calcular tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, veja o termo 5(-1) - 6 = -11 < 0, . Como estamos mandando |5x-6| = -(5x-6) = 6 - 5x para , note que
então, pra perto de ,
Isso é porque, por definição, quando .

Passo 3

Agora reescrevemos o numerador usando isso:
|5x-6| - raiz4x^2-4x+1 = (6-5x) - raiz4x^2-4x+1
Como o denominador em não fica zero (é ), podemos aplicar substituição direta. Então, calcule:
  1. Numerador em :
    ,
    ,
    logo numerador .
  2. Denominador em :
    .

Passo 4

Agora o limite vira simplesmente
84 = 2

Resposta

2

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