Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
Passo 1
Beleza, a gente quer achar
Isso é um problema de limites de funções que envolvem valor absoluto e raiz quadrada. Para resolver, a ideia geral é:
- Reconhecer como lidar com o valor absoluto perto de
. - Verificar se dá pra fazer substituição direta (continuidade).
- Calcular tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, veja o termo
5(-1) - 6 = -11 < 0, . Como estamos mandando
|5x-6| = -(5x-6) = 6 - 5x para
, note que
então, pra
perto de
,
Isso é porque, por definição,
quando
.
Passo 3
Agora reescrevemos o numerador usando isso:
Como o denominador
em
não fica zero (é
), podemos aplicar substituição direta. Então, calcule:
-
Numerador em
:
,
,
logo numerador . -
Denominador em
:
.
Passo 4
Agora o limite vira simplesmente
Resposta
2