Calcule a solubilidade de CaF2 em pH =4,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a solubilidade do CaF2 em um meio com pH = 4,0. Vamos trabalhar com química aquosa, especificamente com solubilidade de sais e equilíbrio químico. Para resolver isso, vamos precisar das constantes de produto de solubilidade ( Ksp) do CaF2 e da constante de dissociação ácida ( Ka) do ácido fluorídrico (HF), que é formado quando os íons fluoreto ( F^-) reagem com íons hidrogênio ( H^+).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o CaF2 se dissocia na água da seguinte forma:
CaF2(s) rightharpoons Ca^2+(aq) + 2, F^-(aq)
O produto de solubilidade ( Ksp) para essa reação é dado por:
Ksp = [Ca^2+] times [F^-]^2

Passo 3

No entanto, como o pH do meio é 4,0, temos uma concentração significativa de íons hidrogênio ( H^+). Esses íons podem reagir com os íons fluoreto ( F^-) formando ácido fluorídrico (HF):
H^+(aq) + F^-(aq) rightharpoons HF(aq)
A constante dessa reação é a constante de dissociação ácida ( Ka) do HF.

Passo 4

Vamos supor que a solubilidade do CaF2 seja s mol/L. Assim, a concentração de Ca^2+ será s, e a concentração de F^- será 2s. Mas devido à reação com H^+, parte dos íons F^- se converte em HF. Vamos chamar a quantidade que reage de x.

Passo 5

Então, temos:
[Ca^2+] = s
[F^-] = 2s - x
[HF] = x
E sabemos que [H^+] = 10^-4 mol/L, já que pH = 4,0.

Passo 6

A constante de dissociação ácida do HF é:
Ka = [H^+][F^-][HF] = 10^-4 times (2s - x)x
Rearranjando:
10^-4 times (2s - x) = Ka times x

Passo 7

Mas para simplificar, vamos assumir que x é pequeno comparado a 2s, então podemos aproximar 2s - x approx 2s. Assim:
10^-4 times 2s = Ka times x
x = 2 times 10^-4 times sKa

Passo 8

Voltando à expressão do Ksp:
Ksp = s times (2s - x)^2 approx s times (2s)^2 = 4s^3
Portanto:
s = raiz[3]Ksp4

Passo 9

Agora, precisamos dos valores de Ksp e Ka. Suponhamos que:
Ksp de CaF2 = 3.9 times 10^-11
Ka do HF = 6.8 times 10^-4

Passo 10

Calculando a solubilidade:
s = raiz[3]3.9 times 10^-114 = raiz[3]9.75 times 10^-12 approx 2.14 times 10^-4 mol/L

Resposta

A solubilidade do CaF2 em pH = 4,0 é aproximadamente 2,14 times 10^-4 mol/L.

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