Calcule o pH de uma solução de ácido acético 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} (chame o ácido acético de HA).
\mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-5}
\mathrm{HA}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \rightleftarrows \quad \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}+\mathrm{A}^{-}

Passo 1

O enunciado nos dá uma solução de ácido acético (HA) de concentração inicial 0,05, \mathrm{mol/L} e dissociação
\mathrm{HA} + \mathrm{H_{2}O} \rightleftarrows \mathrm{H_{3}O^{+}} + \mathrm{A^{-}}
com constante de acidez \mathrm{K_a}=1,8\times10^{-5}. Queremos calcular o pH, ou seja, -\log_{10}[\mathrm{H_{3}O^{+}}].

Passo 2

Vamos montar a tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) para as concentrações:
Inicialmente \:[\mathrm{HA}]=0,05, [\mathrm{H_{3}O^{+}}]\approx0, [\mathrm{A^{-}}]\approx0.
No equilíbrio, chamamos de x o quanto de HA que se dissociou, logo [\mathrm{HA}]=0,05 - x, [\mathrm{H_{3}O^{+}}]=x, [\mathrm{A^{-}}]=x.
A expressão da constante é
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}]\,[\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]} =\frac{x\cdot x}{0,05 - x} =\frac{x^{2}}{0,05 - x}\,.

Passo 3

Como \mathrm{K_a} é pequeno, assumimos x\ll0,05 e aproximamos 0,05 - x\approx0,05. Assim,
x^{2}\approx \mathrm{K_a}\times0,05 \quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,05}\,.

Passo 4

Calculando
x=\sqrt{9{,}0\times10^{-7}}=9{,}49\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.
Verificamos a validade da aproximação:
\frac{x}{0,05}\times100\%=1{,}9\%<5\%,
logo a aproximação é aceitável.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H_{3}O^{+}}] =-\log_{10}(9{,}49\times10^{-4})\approx3{,}02.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3,02.

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