Calcule o pH de uma solução de ácido benzóico na concentração 0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. PS. chame o ácido benzóico de HBz
\mathrm{HBz}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \rightleftarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}+\mathrm{Bz}^{-}
\mathrm{Ka}=6,28 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido benzóico (HBz) de concentração inicial C_0 = 0{,}01\;\mathrm{mol/L}, sabendo que ele se dissocia conforme
\mathrm{HBz} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftarrows \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ + \mathrm{Bz}^-
e que a constante de acidez é \displaystyle K_a = 6{,}28\times10^{-5}. Vamos usar o equilíbrio químico de um ácido fraco e a definição de K_a.

Passo 2

Definindo x = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] em equilíbrio, temos as concentrações:
[\mathrm{HBz}] = C_0 - x, \quad [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = x, \quad [\mathrm{Bz}^-] = x.
Pela definição de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]\,[\mathrm{Bz}^-]}{[\mathrm{HBz}]} = \frac{x^2}{C_0 - x}.

Passo 3

Como em ácidos fracos tipicamente x \ll C_0, aproximamos C_0 - x \approx C_0. Assim
K_a \approx \frac{x^2}{C_0} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{K_a\,C_0}\,.

Passo 4

Substituindo K_a = 6{,}28\times10^{-5} e C_0 = 0{,}01:
x \approx \sqrt{6{,}28\times10^{-5}\times0{,}01} = \sqrt{6{,}28\times10^{-7}} \approx 7{,}93\times10^{-4}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]\bigr) = -\log_{10}\bigl(7{,}93\times10^{-4}\bigr) \approx 3{,}10.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3{,}10.

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