Calcule a solução geral das seguintes equações homogêneas de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica do polinômio característico: transformamos a equação em um polinômio em
, encontramos as raízes e, a partir delas, construímos a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Fatorando o polinômio característico temos
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da equação é
Substituindo
e
vem
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.