Calcule o pH de uma solução obtida pela mistura de 111 mL de HCN 0,50 mol / L com 111 mL de:
NaOH 0,50 mol / L

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é: a gente mistura 111 mL de HCN 0,50 M (um ácido fraco) com 111 mL de NaOH 0,50 M (uma base forte) e quer saber o pH da solução que fica no final. Matéria envolvida: neutralização ácido–base e hidrólise de base conjugada. Para resolver vamos precisar:
  1. calcular os mols de HCN e de OH⁻;
  2. ver que acontece na reação (neutraliza tudo de HCN e forma CN⁻);
  3. achar a concentração de CN⁻ na nova solução;
  4. usar hidrólise de base (Kb = Kw/Ka) para achar [OH⁻];
  5. passar para pH.

Passo 2

Primeiro, quantos mols de cada um temos antes da mistura?
Volume de cada solução: 111 mL = 0,111 L.
Concentração HCN = 0,50 mol/L ⇒
nrm HCN = C cdot V = 0,50 times 0,111 = 0,0555 mol
Mesma conta para OH⁻ do NaOH (0,50 M também):
nrm OH^- = 0,50 times 0,111 = 0,0555 mol

Passo 3

Na reação de neutralização:
HCN + OH^- longrightarrow CN^- + H2O
Como os mols de HCN e OH⁻ são iguais (0,0555 mol), tudo é consumido e sobra só CN⁻: 0,0555 mol de CN⁻. O volume final é 0,111 L + 0,111 L = 0,222 L, então
[CN^-] = 0,05550,222 = 0,25 M

Passo 4

Agora o CN⁻ é uma base (conjugada de HCN). A constante de hidrólise (Kb) é
Kb = KwKa(HCN)
Para HCN, Ka approx 4,9times10^-10 e Kw = 1,0times10^-14, logo
Kb = 1,0times10^-144,9times10^-10 approx 2,04times10^-5

Passo 5

Montamos o equilíbrio de hidrólise:
CN^- + H2O <=ftharpoons HCN + OH^-
ICE inicial:
[CN⁻]₀ = 0,25 M, [OH⁻]₀ ≈ 0, [HCN]₀ ≈ 0.
Mudança: CN⁻ cai x, OH⁻ cresce x, HCN cresce x.
Equilíbrio: [OH⁻] = x. A expressão de Kb é
Kb = [HCN],[OH^-][CN^-] = xcdot x0,25 - x approx x^20,25,
assumindo x ll 0,25. Então
x^2 = Kb times 0,25 = 2,04times10^-5times0,25 = 5,10times10^-6,
x = [OH^-] = raiz5,10times10^-6 approx 2,26times10^-3 M

Passo 6

Com [OH⁻] em mãos, a gente acha pOH e daí o pH:
pOH = -log(2,26times10^-3) approx 2,65,
pH = 14,00 - 2,65 = 11,35

Resposta

O pH da solução resultante é aproximadamente 11,35.

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