Calcule o pH de uma solução preparada pela mistura de 25 mL de ácido clorídrico 0,15 mol / L com 10 mL amônia 0,25 mol / L .(Ka=1,75 \times 10-5)

Passo 1

Dados que o enunciado fornece (copiando exatamente os valores):
\;25\\ \text{mL} de ácido clorídrico com concentração \;0{,}15\\ \text{mol·L}^{-1}.
\;10\\ \text{mL} de amônia com concentração \;0{,}25\\ \text{mol·L}^{-1}.
Constante apresentada: \;K_a = 1{,}75\times 10^{-5}.
O que o problema pede: calcular o pH da solução resultante da mistura desses volumes e concentrações.

Passo 2

Calcular o número de mols iniciais de cada reagente (essa parte é só multiplicar volume em litros pela molaridade).
Para o ácido clorídrico:
n_{\mathrm{HCl}} = V\cdot C = 0{,}025\\ \text{L}\times 0{,}15\\ \text{mol·L}^{-1} = 0{,}00375\\ \text{mol}.
Para a amônia:
n_{\mathrm{NH_3}} = V\cdot C = 0{,}010\\ \text{L}\times 0{,}25\\ \text{mol·L}^{-1} = 0{,}0025\\ \text{mol}.

Passo 3

Escrever a reação entre os dois:
\mathrm{HCl} + \mathrm{NH_3} \longrightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-}.
A estequiometria é 1:1. Comparando os mols, o reagente limitante é a amônia ( 0{,}0025\\ \text{mol}), portanto toda a amônia será consumida e formará 0{,}0025\\ \text{mol} de \mathrm{NH_4^+}. O excesso de HCl é:
n_{\mathrm{HCl,ex}} = 0{,}00375 - 0{,}0025 = 0{,}00125\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular o volume total da solução e as concentrações das espécies relevantes após a reação.
Volume total:
V_{\text{total}} = 25\\ \text{mL} + 10\\ \text{mL} = 35\\ \text{mL} = 0{,}035\\ \text{L}.
Concentração do excesso de HCl (que fornece \mathrm{H^+} fortemente):
[\mathrm{H^+}]_{\text{de HCl}} = \frac{n_{\mathrm{HCl,ex}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00125}{0{,}035} \approx 0{,}035714\\ \text{mol·L}^{-1}.
Concentração do \mathrm{NH_4^+} formado:
[\mathrm{NH_4^+}] = \frac{0{,}0025}{0{,}035} \approx 0{,}071429\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 5

Explicar por que o excesso de HCl domina o pH: o ácido clorídrico é um ácido forte e dissocia-se totalmente em solução, então a concentração de \mathrm{H^+} inicialmente presente devido ao HCl é exatamente [\mathrm{H^+}]_{\text{de HCl}} calculada acima. Assim, uma primeira aproximação do pH é
\text{pH} \approx -\log_{10}\bigl([\mathrm{H^+}]_{\text{de HCl}}\bigr) = -\log_{10}\bigl(0{,}035714\bigr).
Calculando o logaritmo:
\text{pH} \approx 1{,}447\quad\text{(valor não arredondado ainda)}.ã

Passo 6

Verificar se a contribuição do \mathrm{NH_4^+} (ácido fraco) altera significativamente o [\mathrm{H^+}]. Para isso precisamos da constante de dissociação ácida de \mathrm{NH_4^+}, que se obtém a partir da constante de basicidade de \mathrm{NH_3}. O enunciado deu K_a = 1{,}75\times 10^{-5}, mas esse valor é compatível com K_b(\mathrm{NH_3}). Vou usar o valor dado como K_b(\mathrm{NH_3}) = 1{,}75\times 10^{-5}. Então
K_w = 1\times 10^{-14},
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \frac{K_w}{K_b(\mathrm{NH_3})} = \frac{1\times 10^{-14}}{1{,}75\times 10^{-5}} \approx 5{,}714\times 10^{-10}.

Passo 7

Montar o equilíbrio de dissociação de \mathrm{NH_4^+}:
\mathrm{NH_4^+} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3} + \mathrm{H^+}.
Concentrações iniciais antes do equilíbrio: [\mathrm{NH_4^+}]_0 = 0{,}071429\\ \text{M}, [\mathrm{NH_3}]_0 = 0, e há já [\mathrm{H^+}]_0 = 0{,}035714\\ \text{M} do HCl. Se chamarmos x a pequena quantidade que se dissocia de \mathrm{NH_4^+}, então em equilíbrio:
[\mathrm{NH_4^+}] = 0{,}071429 - x,\quad [\mathrm{NH_3}] = x,\quad [\mathrm{H^+}] = 0{,}035714 + x.
A expressão da constante:
K_a(\mathrm{NH_4^+}) = \frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]} = \frac{x(0{,}035714 + x)}{0{,}071429 - x}.
Como K_a é muito pequeno ( \sim 5{,}7\times 10^{-10}), espera-se x muito pequeno comparado às concentrações iniciais; então aproximamos 0{,}035714 + x \approx 0{,}035714 e 0{,}071429 - x \approx 0{,}071429. Assim
K_a \approx \frac{x\cdot 0{,}035714}{0{,}071429} = x\cdot 0{,}5.
Logo
x \approx 2\cdot K_a \approx 2\cdot 5{,}714\times 10^{-10} = 1{,}143\times 10^{-9}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Esse x é a contribuição adicional de [\mathrm{H^+}] vinda do \mathrm{NH_4^+} e é desprezível em comparação com 0{,}035714\\ \text{M} (diferença de cerca de 8 ordens de grandeza).

Passo 8

Concluir que a contribuição do \mathrm{NH_4^+} é insignificante, portanto o pH calculado a partir do excesso de HCl é correto dentro de qualquer precisão prática. Retomando o valor:
\text{pH} = -\log_{10}\bigl(0{,}035714\bigr) \approx 1{,}447,
arredondando comumente para duas casas decimais:
\text{pH} \approx 1{,}45.

Resposta

\text{pH} \approx 1{,}45

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