Calcule o pH de uma solução problema, sabendo que uma pilha formada por um eletrodo de H 2 (
) imerso na solução problema e interligados a um eletrodo de cobre acusou um potencial de célula de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o pH de uma solução onde temos duas metades de pilha: o eletrodo de hidrogênio (H₂/2 H⁺) em p = 1 atm e o eletrodo de cobre (Cu²⁺/Cu) com [Cu²⁺] = 1 M. Mediram E_célula = 0,50 V. A matéria envolvida é eletroquímica, mais precisamente a equação de Nernst para potenciais de eletrodo, e a relação pH ↔ [H⁺]. Vamos precisar:
- Identificar qual é ânodo e qual é cátodo.
- Escrever a equação de Nernst para cada eletrodo.
- Montar E_célula = E_cat – E_ân.
- Isolar [H⁺] e, por fim, calcular pH.
Passo 2
Primeiro, determina quem é cátodo (redução) e quem é ânodo (oxidação) comparando E°:
• Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu(s) E° = +0,34 V
• 2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂(g) E° = 0,00 V
O eletrodo com E° maior (Cu) vai ser o cátodo, o outro é o ânodo.
• Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu(s) E° = +0,34 V
• 2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂(g) E° = 0,00 V
O eletrodo com E° maior (Cu) vai ser o cátodo, o outro é o ânodo.
Passo 3
Agora a equação de Nernst para cada eletrodo (T = 298 K):
E = E° – (RT/nF)·ln Q
– Para Cu²⁺/Cu, n=2 e Q = a_Cu(s)/a_Cu²⁺ = 1/[Cu²⁺] ⇒
E_Cu = 0,34 – (RT/2F)·ln(1/[Cu²⁺])
Como [Cu²⁺]=1 M e ln(1/1)=0, fica E_Cu = 0,34 V.
– Para H⁺/H₂, n=2 e Q = p(H₂)/[H⁺]² ⇒
E_H = 0,00 – (RT/2F)·ln(p(H₂)/[H⁺]²)
= –(RT/2F)(ln 1 – 2 ln[H⁺])
= (RT/F)·ln[H⁺].
Sabendo RT/F ≃ 0,0257 V e também (RT/F)·ln10 ≃ 0,05916 V, podemos trocar ln por log₁₀ quando quiser.
E = E° – (RT/nF)·ln Q
– Para Cu²⁺/Cu, n=2 e Q = a_Cu(s)/a_Cu²⁺ = 1/[Cu²⁺] ⇒
E_Cu = 0,34 – (RT/2F)·ln(1/[Cu²⁺])
Como [Cu²⁺]=1 M e ln(1/1)=0, fica E_Cu = 0,34 V.
– Para H⁺/H₂, n=2 e Q = p(H₂)/[H⁺]² ⇒
E_H = 0,00 – (RT/2F)·ln(p(H₂)/[H⁺]²)
= –(RT/2F)(ln 1 – 2 ln[H⁺])
= (RT/F)·ln[H⁺].
Sabendo RT/F ≃ 0,0257 V e também (RT/F)·ln10 ≃ 0,05916 V, podemos trocar ln por log₁₀ quando quiser.
Passo 4
Aí a gente usa a fórmula da célula:
E_célula = E_cat – E_ân
0,50 = E_Cu – E_H
0,50 = 0,34 – (RT/F)·ln[H⁺]
Passando pro log₁₀:
0,50 = 0,34 – 0,05916·log₁₀[H⁺]
Logo
–0,05916·log₁₀[H⁺] = 0,50 – 0,34 = 0,16
log₁₀[H⁺] = –0,16 / 0,05916 ≃ –2,705
E_célula = E_cat – E_ân
0,50 = E_Cu – E_H
0,50 = 0,34 – (RT/F)·ln[H⁺]
Passando pro log₁₀:
0,50 = 0,34 – 0,05916·log₁₀[H⁺]
Logo
–0,05916·log₁₀[H⁺] = 0,50 – 0,34 = 0,16
log₁₀[H⁺] = –0,16 / 0,05916 ≃ –2,705
Passo 5
Daí
[H⁺] = 10^(–2,705) ≃ 1,97×10⁻³ M
E por definição
[H⁺] = 10^(–2,705) ≃ 1,97×10⁻³ M
E por definição
Resposta
pH ≃ 2,70