Calcule a [H3 O^+] numa solução 2,0 times 10^-4 mol / L de C6 H5 NH3 Cl Ka=2,54 times 10^-5 (6,0 times 10^-5 mol / L)

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada: temos uma solução de cloreto de fenilamônio, isto é, o íon C6H5NH3^+ (ácido conjugado da anilina) com concentração inicial C0 = 2,0times10^-4,mol/L. Sabemos que a constante de acidez desse ácido é
Ka = 2,54times10^-5,
O que a gente quer encontrar é a concentração de íons hidreto-íon, l[H3O^+r], em equilíbrio. Para isso, vamos recorrer à química de equilíbrio ácido‐base e à expressão de Ka.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a reação de dissociação ácida em água:
C6H5NH3^+;+;H2O ;<=ftharpoons; C6H5NH2;+;H3O^+,
Aqui a espécie ácida é C6H5NH3^+, que doa um próton para a água e gera H3O^+.

Passo 3

Vamos montar a tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) para acompanhar as concentrações:
,
| | C6H5NH3^+ | H3O^+ | C6H5NH2 |
| Initial (I) | C0 = 2,0times10^-4 | approx 0 | 0 |
| Change © | -x | +x | +x |
| Equil. (E) | C0 - x | x | x |
Onde x é o quanto de C6H5NH3^+ que dissociou (e também a quantidade de H3O^+ formada).

Passo 4

A expressão de Ka para essa reação é
Ka ;=; [C6H5NH2],[H3O^+][C6H5NH3^+] ;=; xcdot xC0 - x ;=; x^22,0times10^-4 - x,

Passo 5

Para resolver exatamente, viramos essa relação numa equação quadrática:
Ka,(2,0times10^-4 - x) = x^2 Longrightarrow x^2 + Ka,x - Ka,(2,0times10^-4) = 0
Substituindo Ka = 2,54times10^-5, temos
x^2 + (2,54times10^-5),x - (2,54times10^-5times2,0times10^-4) = 0
A solução positiva dessa equação é
x = -Ka + raizKa^2 + 4,Ka,C02 = -2,54times10^-5 + raiz(2,54times10^-5)^2 + 4cdot2,54times10^-5cdot2,0times10^-42

Passo 6

Calculando numericamente:
  1. Ka^2 approx 6,45times10^-10
  2. 4,Ka,C0 = 4cdot2,54times10^-5cdot2,0times10^-4approx2,03times10^-8
  3. Soma sob a raiz: approx2,09times10^-8, cuja raiz dá approx1,45times10^-4.
  4. Logo
x = -2,54times10^-5 + 1,45times10^-42 approx 1,19times10^-42 approx5,97times10^-5,mol/L

Passo 7

Aproximação simplificada ( xll C0) daria
x approx raizKa,C0 = raiz2,54times10^-5times2,0times10^-4 approx7,1times10^-5,mol/L,
mas a solução exata ficou em torno de 6,0times10^-5,mol/L, que é mais preciso.

Resposta

l[H3O^+r]approx6,0times10^-5,mol/L,.

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