Calcule o pH das soluções de sais: 0,65 M de KCN(aq) ( Ka=4,9 times 10^-10 ).

Passo 1

Beleza, a questão pede o pH de uma solução 0,65 M de KCN sabendo que Ka do HCN é . Isso é química de ácidos e bases (mais especificamente hidrólise de sal básico). Para resolver a parada vamos precisar:
  1. Entender que KCN se separa em K⁺ (neutro) e CN⁻ (base).
  2. Calcular a constante de basicidade do CN⁻ usando .
  3. Montar uma tabela de equilíbrio (ICE) para a reação CN⁻ + H₂O ⇌ HCN + OH⁻.
  4. Fazer aproximações se for o caso e achar [OH⁻].
  5. A partir de [OH⁻], calcular pOH e depois pH = 14 – pOH.

Passo 2

Quando KCN entra em água:
KCN(aq) ;longrightarrow; K^+ + CN^-
O cátion K⁺ não interfere no pH. Já o ânion CN⁻ é base porque reage com água:
CN^- + H2O <=ftharpoons HCN + OH^-
A partir do Ka do HCN a gente acha o Kb = KwKa = 1,0times10^-144,9times10^-10 = 2,04times10^-5 do CN⁻:

Passo 3

Agora monta a tabela ICE pra base CN⁻ (concentrações iniciais e variações):
Reação:
  • [CN⁻] inicial = 0,65 M; [HCN] e [OH⁻] iniciais ≈ 0.
  • Vamos chamar de a quantidade de CN⁻ que vira HCN e OH⁻.
espécie inicial variação equilíbrio
CN⁻ 0,65 −x 0,65 − x
HCN 0 +x x
OH⁻ 0 +x x

Passo 4

Escrevendo a expressão de Kb = [HCN],[OH^-][CN^-] = x cdot x0,65 - x approx x^20,65, :
x = raizKb times 0,65 = raiz2,04times10^-5times0,65 approx 3,64times10^-3,M
pois a gente supõe . Então
Esse é [OH⁻].

Passo 5

Com [OH⁻] em mão, a gente acha pOH e depois pH:
pOH = -log(3,64times10^-3) approx 2,44,
pH = 14,00 - pOH = 14,00 - 2,44 = 11,56

Resposta

pH ≈ 11,56.

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