Calcule a soma da série dada. sumk=2^+infty(13)^k

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a soma da série . Isso pertence ao conteúdo de séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma razão constante multiplicado pelo termo anterior. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa série geométrica. A fórmula geral da série geométrica é:
sumk=0^+infty ar^k
Onde:
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão da série (o número pelo qual multiplicamos para chegar no próximo termo).
No nosso caso, a série começa em , então o primeiro termo que vamos considerar é . A razão é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é válida quando S = a1 - r :
S = 191 - 13 = 1923 = 19 times 32 = 16
Substituindo os valores que encontramos:
Então:

Resposta

A soma da série é .

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