Calcule a soma da série dada.
Passo 1
Vamos resolver o problema de calcular a soma da série infinita
. Esse exercício envolve o estudo de séries geométricas, que são somas de termos que formam uma progressão geométrica. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os elementos da série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
-
é o primeiro termo da série, -
é a razão da série (o fator constante entre um termo e o próximo).
No nosso caso, a série é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Para que a soma de uma série geométrica infinita exista, a razão
deve satisfazer a condição
. No nosso caso,
, que é menor que 1, então a série converge e podemos calcular sua soma usando a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos na fórmula:
Resposta
A soma da série é
.