Calcule:
\sqrt[3]{-0,008}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pede-se calcular \sqrt[3]{-0,008}.
  • Informação relevante: o radicando é negativo ( -0,008) e está escrito em forma decimal.

Passo 2

Entendendo o que é raiz cúbica (a ideia importante).
  • A raiz cúbica de um número x, escrita \sqrt[3]{x}, é o número y tal que y^3 = x.
  • Como a função y\mapsto y^3 é ímpar (expoente 3 é ímpar), a raiz cúbica de um número negativo é o negativo da raiz cúbica do seu valor absoluto. Em fórmulas:
\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}\quad\text{para }a\ge 0.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso:
\sqrt[3]{-0,008} = -\sqrt[3]{0,008}.

Passo 4

Vamos calcular \sqrt[3]{0,008}. Vou mostrar duas maneiras simples e sem máquina.
Método A — transformar em fração:
0,008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125}.
Como 125 = 5^{3}, temos
\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5} = 0,2.
Método B — usar potência de 10 (alternativa equivalente):
0,008 = 8\times10^{-3}.
Logo
\sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{8}\,\sqrt[3]{10^{-3}} = 2\times10^{-1} = 0,2.

Passo 5

Voltando ao sinal negativo (Passo 3):
\sqrt[3]{-0,008} = -\sqrt[3]{0,008} = -0,2.

Passo 6

Checagem rápida fazendo o cubo:
(-0,2)^3 = - (0,2)^3 = -0,008,
portanto o resultado está correto.

Resposta

-0,2

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