Calcule:
-\left(-\frac{1}{2}\right)^{-6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
-\left(-\frac{1}{2}\right)^{-6}.
Informações dadas:
  • Há uma potência com expoente negativo: \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-6}.
  • A base é uma fração negativa: -\dfrac{1}{2}.
    A pergunta é: qual é o valor final dessa expressão numérica?

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos (aula rápida): para qualquer número não nulo a e inteiro positivo n vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica que devemos tomar o recíproco (inverter) da potência com expoente positivo. Por exemplo, 2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\left(-\frac{1}{2}\right)^{-6}=\frac{1}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{6}}.
Ou seja, primeiro calculamos \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{6} e depois tomamos o inverso.

Passo 4

Como calcular \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{6}: ao elevar uma fração à potência n vale
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Aplicando isso e lembrando que (-1)^{6}=1 (porque expoente par):
\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}=\frac{(-1)^{6}}{2^{6}}=\frac{1}{2^{6}}.
Agora calculamos 2^{6}:
2^{6}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64.
Portanto
\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}=\frac{1}{64}.

Passo 5

Voltando ao recíproco que precisamos:
\left(-\frac{1}{2}\right)^{-6}=\frac{1}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{6}}=\frac{1}{\tfrac{1}{64}}=64.

Passo 6

Finalmente, não esqueça do sinal negativo que está fora do parêntese no enunciado. A expressão original é
-\left(-\frac{1}{2}\right)^{-6}= - \bigl(64\bigr) = -64.

Resposta

-64

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