Calcule:
\sqrt{121}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \sqrt{121}.
Informação dada: o número dentro da raiz é \;121\; (um número inteiro positivo). A pergunta é simplesmente: qual é a raiz quadrada principal de \;121\;?

Passo 2

O que significa \sqrt{\cdot}?
A expressão \sqrt{x} representa a raiz quadrada principal de x: é o número não negativo que, ao ser elevado ao quadrado, dá x. Em símbolos:
y=\sqrt{x}\quad\Longleftrightarrow\quad y\ge 0\\ \text{ e }\\ y^{2}=x.
Por exemplo, \sqrt{9}=3 porque 3^{2}=9 e 3\ge0.

Passo 3

Verificar se 121 é um quadrado perfeito.
Um número inteiro é um quadrado perfeito se pode ser escrito como n^{2} para algum inteiro n. Vamos procurar um inteiro n tal que
n^{2}=121.

Passo 4

Fatoração simples ou reconhecimento: \;121=11\cdot11\;.
Isso pode ser visto porque 11\times11=121. Em notação de potência:
121=11^{2}.

Passo 5

Aplicar a definição da raiz quadrada principal.
Como 121=11^{2} e 11\ge0, pela definição,
\sqrt{121}=11.
Também se pode usar a propriedade geral \sqrt{a^{2}}=|a|. Aqui a=11, então \sqrt{11^{2}}=|11|=11.

Passo 6

Verificação rápida (auto-cheque):
Elevar 11 ao quadrado deve retornar 121:
11^{2}=11\cdot11=121.
Portanto o valor encontrado está correto.

Resposta

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