Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes quartas de
, ou seja, os números complexos
tais que
O conteúdo principal aqui é usar forma polar de números complexos e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Calculamos primeiro o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal
satisfaz
então
.
Logo podemos escrever
Logo podemos escrever
Passo 3
Pela fórmula das raízes
-ésimas, as soluções de
são
Aqui
e
Passo 4
Substituindo
, obtemos as quatro raízes: