Seja o número complexo
calcule o quadrado de
de duas maneiras:
i) Aplicando a propriedade distributiva.
ii) Usando a fórmula de Moivre.
Daí conclua a expressão de
e
em função de
e
.
i) Aplicando a propriedade distributiva.
ii) Usando a fórmula de Moivre.
Passo 1
O enunciado define o número complexo
e pede para calcular
de duas maneiras:
- aplicando a distributiva em
, - usando a fórmula de Moivre
.
Em seguida, devemos igualar os resultados para obter fórmulas dee em função de e .
Passo 2
Vamos calcular
pela distributiva:
Como
, temos
Passo 3
Pela fórmula de Moivre, para
vale
Passo 4
Como ambas as expressões representam o mesmo número complexo
, igualamos parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária: