Calcule o subespaço gerado pelos vetores a seguir,
(1,-1,0),(1,0,-1),(1,1,1)]\)
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelos vetores \,(1,-1,0),\;(1,0,-1),\;(1,1,1)
Este é um problema de espaços gerados (span) em \mathbb{R}^3. Para saber qual é esse subespaço, vamos verificar se os vetores são linearmente independentes ou não.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas são os vetores dados e calculamos o determinante para testar independência linear:
Como \det(A)\neq0, os três vetores são linearmente independentes em \mathbb{R}^3. Três vetores independentes em \mathbb{R}^3 formam uma base de \mathbb{R}^3, portanto o span deles é todo o espaço.
Resposta
O subespaço gerado por \,(1,-1,0),\;(1,0,-1),\;(1,1,1) é \mathbb{R}^3.