Calcule a superlargura necessária a uma curva, sendo dados os parâmetros: largura do veículo:
; distância entre eixos do veículo:
; balanço dianteiro do veículo:
; raio da curva:
; velocidade diretriz:
; faixas de tráfego de
; número de faixas: 2 .
a) Qual a superlargura necessária caso fossem três faixas, em vez de duas?
a) Qual a superlargura necessária caso fossem três faixas, em vez de duas?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo em forma matemática, como você pediu):
Passo 2
O que é “superlargura” aqui e que suposição vou usar (explicando de forma didática e clara)?
- Superlargura, neste contexto, é a largura adicional necessária numa pista curva para acomodar o deslocamento lateral (off‑tracking / encurvamento) do corpo do veículo ao descrever a curva — ou seja, quanto extra de pavimento devemos prever para que a parte dianteira e traseira do veículo não “invadam” a faixa adjacente.
- Suponho que:
- O raio
dado é o raio da aresta interna da pista (como é comum em projetos). - A pista tem faixas de
; a posição do centro da faixa exterior (onde o veículo circularia) fica a uma distância do raio interno igual a: distância até o centro da primeira faixa , e cada nova faixa soma . - O ponto que causa a maior necessidade de alargamento é o conjunto “comprimento entre eixos + balanço dianteiro”, que chamo de
, pois é esse comprimento que descreve uma corda da circunferência e gera a flecha (sagitta) que determina o alargamento necessário.
- O raio
- Essas são hipóteses padrão para calcular a superlargura quando não temos figura específica.
Passo 3
Definir a quantidade geométrica que vamos calcular (fórmula e ideia física):
- Seja
a distância entre o ponto traseiro que traça a trajetória interna e o bordo dianteiro que “projeta” para fora durante a curva. Tomamos
- Se um arco de curva tem raio
(o raio da trajetória considerada para o veículo), a flecha (sagitta) produzida por uma corda de comprimento é dada exatamente por
Explicando essa fórmula de forma didática:
- Em uma circunferência de raio
, uma corda de comprimento fica a uma distância do centro igual a . A diferença entre o raio e essa distância é a flecha : é quanto a curva “projeta” para fora em relação à corda. Essa flecha é justamente a largura adicional necessária por causa do comprimento do veículo (quando ele acompanha a curva). - Para curvas suaves (quando
) podemos usar a aproximação (expansão em série)
que fica muito prática para cálculos de prova e dá quase o mesmo valor quando
é grande.
Passo 4
Calcular os parâmetros numéricos que precisamos para o caso de 3 faixas:
- Primeiro calcule
:
- Agora determinar o raio efetivo
onde o veículo circula quando há 3 faixas. - A distância do bordo interno até o centro da primeira faixa é
. - Para 3 faixas, o centro da faixa exterior (terceira faixa) está a
a partir da aresta interna. - Assim, o raio efetivo da trajetória do veículo será
- A distância do bordo interno até o centro da primeira faixa é
Passo 5
Aplicar a fórmula (usar a aproximação válida porque
é pequeno frente a
):
- Usando a aproximação
substituímos os valores:
Logo
Passo 6
Fazer a divisão e obter o resultado numérico (mostrando a conta):
Em unidades mais familiares, isso é cerca de
.
Observação didática e motivadora: deu um valor pequeno porque a curva tem raio grande (
) — curvas suaves exigem pouca superlargura. A velocidade
foi informada, mas para este cálculo geométrico de off‑tracking (superlargura por comprimento do veículo) a velocidade não entra diretamente; a velocidade é usada quando se calcula superelevação (inclinação transversal) ou raio mínimo admissível, mas aqui trabalhamos apenas a geometria do deslocamento lateral do veículo ao contornar a curva.